Resolver 1/x*x^2/x^2-1

$$\frac { 1 } { x } \times \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 1 }$$

Calcular

$$\frac{x}{x^{2}-1}$$

Pasos de solución curta

Multiplica \frac{1}{x} por \frac{x^{2}}{x^{2}-1} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador.

$$\frac{x^{2}}{x\left(x^{2}-1\right)}$$

Anula x no numerador e no denominador.

$$\frac{x}{x^{2}-1}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\frac{-x^{2}-1}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Pasos que usan a regra de derivada para cociente

Multiplica \frac{1}{x} por \frac{x^{2}}{x^{2}-1} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}}{x\left(x^{2}-1\right)})$$

Anula x no numerador e no denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{x^{2}-1})$$

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do cociente de dúas funcións é o denominador multiplicado pola derivada do numerador menos o numerador multiplicado pola derivada do denominador, e todo dividido polo denominador ao cadrado.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-1)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)x^{1-1}-x^{1}\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)x^{0}-x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Expande usando a propiedade distributiva.

$$\frac{x^{2}x^{0}-x^{0}-x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes.

$$\frac{x^{2}-x^{0}-2x^{1+1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{x^{2}-x^{0}-2x^{2}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Combina termos semellantes.

$$\frac{\left(1-2\right)x^{2}-x^{0}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Resta 2 de 1.

$$\frac{-x^{2}-x^{0}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Para calquera termo t agás 0, t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}-1}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$