Resolver 1/x+21/2-x

$$\frac { 1 } { x } + 2 \frac { 1 } { 2 - x }$$

Calcular

$$\frac{x+2}{x\left(2-x\right)}$$

Pasos de solución curta

Expresa 2\times \frac{1}{2-x} como unha única fracción.

$$\frac{1}{x}+\frac{2}{2-x}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de x e 2-x é x\left(-x+2\right). Multiplica \frac{1}{x} por \frac{-x+2}{-x+2}. Multiplica \frac{2}{2-x} por \frac{x}{x}.

$$\frac{-x+2}{x\left(-x+2\right)}+\frac{2x}{x\left(-x+2\right)}$$

Dado que \frac{-x+2}{x\left(-x+2\right)} e \frac{2x}{x\left(-x+2\right)} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{-x+2+2x}{x\left(-x+2\right)}$$

Combina como termos en -x+2+2x.

$$\frac{x+2}{x\left(-x+2\right)}$$

Expande x\left(-x+2\right).

$$\frac{x+2}{-x^{2}+2x}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$-\frac{4-4x-x^{2}}{\left(x\left(x-2\right)\right)^{2}}$$

Pasos que usan a regra de derivada para cociente

Expresa 2\times \frac{1}{2-x} como unha única fracción.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x}+\frac{2}{2-x})$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de x e 2-x é x\left(-x+2\right). Multiplica \frac{1}{x} por \frac{-x+2}{-x+2}. Multiplica \frac{2}{2-x} por \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x+2}{x\left(-x+2\right)}+\frac{2x}{x\left(-x+2\right)})$$

Dado que \frac{-x+2}{x\left(-x+2\right)} e \frac{2x}{x\left(-x+2\right)} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x+2+2x}{x\left(-x+2\right)})$$

Combina como termos en -x+2+2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+2}{x\left(-x+2\right)})$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por -x+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+2}{-x^{2}+2x})$$

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do cociente de dúas funcións é o denominador multiplicado pola derivada do numerador menos o numerador multiplicado pola derivada do denominador, e todo dividido polo denominador ao cadrado.

$$\frac{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)-\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{2}+2x^{1})}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)x^{1-1}-\left(x^{1}+2\right)\left(2\left(-1\right)x^{2-1}+2x^{1-1}\right)}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

Simplifica.

$$\frac{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)x^{0}-\left(x^{1}+2\right)\left(-2x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

Multiplica -x^{2}+2x^{1} por x^{0}.

$$\frac{-x^{2}x^{0}+2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}+2\right)\left(-2x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

Multiplica x^{1}+2 por -2x^{1}+2x^{0}.

$$\frac{-x^{2}x^{0}+2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}\left(-2\right)x^{1}+x^{1}\times 2x^{0}+2\left(-2\right)x^{1}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes.

$$\frac{-x^{2}+2x^{1}-\left(-2x^{1+1}+2x^{1}+2\left(-2\right)x^{1}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

Simplifica.

$$\frac{-x^{2}+2x^{1}-\left(-2x^{2}+2x^{1}-4x^{1}+4x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

Combina termos semellantes.

$$\frac{x^{2}+4x^{1}-4x^{0}}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}+4x-4x^{0}}{\left(-x^{2}+2x\right)^{2}}$$

Para calquera termo t agás 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}+4x-4}{\left(-x^{2}+2x\right)^{2}}$$