Resolver 1/x+2/x-1-3/x+2

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 2 } { x - 1 } - \frac { 3 } { x + 2 }$$

Calcular

$$\frac{2\left(4x-1\right)}{x\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$$

Pasos de solución curta

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de x e x-1 é x\left(x-1\right). Multiplica \frac{1}{x} por \frac{x-1}{x-1}. Multiplica \frac{2}{x-1} por \frac{x}{x}.

$$\frac{x-1}{x\left(x-1\right)}+\frac{2x}{x\left(x-1\right)}-\frac{3}{x+2}$$

Dado que \frac{x-1}{x\left(x-1\right)} e \frac{2x}{x\left(x-1\right)} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{x-1+2x}{x\left(x-1\right)}-\frac{3}{x+2}$$

Combina como termos en x-1+2x.

$$\frac{3x-1}{x\left(x-1\right)}-\frac{3}{x+2}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de x\left(x-1\right) e x+2 é x\left(x-1\right)\left(x+2\right). Multiplica \frac{3x-1}{x\left(x-1\right)} por \frac{x+2}{x+2}. Multiplica \frac{3}{x+2} por \frac{x\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}.

$$\frac{\left(3x-1\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{3x\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$$

Dado que \frac{\left(3x-1\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-1\right)\left(x+2\right)} e \frac{3x\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)\left(x+2\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{\left(3x-1\right)\left(x+2\right)-3x\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$$

Fai as multiplicacións en \left(3x-1\right)\left(x+2\right)-3x\left(x-1\right).

$$\frac{3x^{2}+6x-x-2-3x^{2}+3x}{x\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$$

Combina como termos en 3x^{2}+6x-x-2-3x^{2}+3x.

$$\frac{8x-2}{x\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$$

Expande x\left(x-1\right)\left(x+2\right).

$$\frac{8x-2}{x^{3}+x^{2}-2x}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\frac{2\left(-8x^{3}-x^{2}+2x-2\right)}{\left(x\left(x-1\right)\left(x+2\right)\right)^{2}}$$