Resolver 1/x+1/x+6-1/4=0

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 6 } - \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Resolver x

$$x=-4$$

$$x=6$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -6,0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 4x\left(x+6\right), o mínimo común denominador de x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Combina 4x e 4x para obter 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Multiplica 4 e -\frac{1}{4} para obter -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -x por x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Combina 8x e -6x para obter 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx+24. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=2 ab=-24=-24$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 2.

$$a=6 b=-4$$

Reescribe -x^{2}+2x+24 como \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Factoriza -x no primeiro e -4 no grupo segundo.

$$-x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Factoriza o termo común x-6 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(-x-4\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-6=0 e -x-4=0.

$$x=6 x=-4$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -6,0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 4x\left(x+6\right), o mínimo común denominador de x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Combina 4x e 4x para obter 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Multiplica 4 e -\frac{1}{4} para obter -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -x por x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Combina 8x e -6x para obter 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 2 e c por 24 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 4 a 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-2±10}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±10}{-2} se ± é máis. Suma -2 a 10.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Divide 8 entre -2.

$$x=-4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±10}{-2} se ± é menos. Resta 10 de -2.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Divide -12 entre -2.

$$x=6$$

A ecuación está resolta.

$$x=-4 x=6$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -6,0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 4x\left(x+6\right), o mínimo común denominador de x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Combina 4x e 4x para obter 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Multiplica 4 e -\frac{1}{4} para obter -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -x por x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Combina 8x e -6x para obter 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Resta 24 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$2x-x^{2}=-24$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-24$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{24}{-1}$$

Divide 2 entre -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{24}{-1}$$

Divide -24 entre -1.

$$x^{2}-2x=24$$

Divide -2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -1. Despois, suma o cadrado de -1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

Suma 24 a 1.

$$x^{2}-2x+1=25$$

Factoriza x^{2}-2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifica.

$$x-1=5 x-1=-5$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=6 x=-4$$