Resolver 1/x^3+2x^2-x-2-1/1-x=3/x+1

$$\frac { 1 } { x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { 1 } { 1 - x } = \frac { 3 } { x + 1 }$$

Resolver x

$$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx 2.121320344$$

$$x = -\frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx -2.121320344$$

Pasos para obter a raíz cadrada

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,-1,1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 1+x por 2+x e combina os termos semellantes.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Suma 1 e 2 para obter 3.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-1 por x+2 e combina os termos semellantes.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2}+x-2 por 3.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Resta 3x^{2} en ambos lados.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Combina x^{2} e -3x^{2} para obter -2x^{2}.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

Resta 3x en ambos lados.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

Combina 3x e -3x para obter 0.

$$3-2x^{2}=-6$$

Resta 3 en ambos lados.

$$-2x^{2}=-6-3$$

Resta 3 de -6 para obter -9.

$$-2x^{2}=-9$$

Divide ambos lados entre -2.

$$x^{2}=\frac{-9}{-2}$$

A fracción \frac{-9}{-2} pode simplificarse a \frac{9}{2} quitando o signo negativo do numerador e do denominador.

$$x^{2}=\frac{9}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2} x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,-1,1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 1+x por 2+x e combina os termos semellantes.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Suma 1 e 2 para obter 3.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-1 por x+2 e combina os termos semellantes.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2}+x-2 por 3.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Resta 3x^{2} en ambos lados.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Combina x^{2} e -3x^{2} para obter -2x^{2}.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

Resta 3x en ambos lados.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

Combina 3x e -3x para obter 0.

$$3-2x^{2}=-6$$

Engadir 6 en ambos lados.

$$3-2x^{2}+6=0$$

Suma 3 e 6 para obter 9.

$$9-2x^{2}=0$$

As ecuacións cadráticas como estas, cun termo x^{2} pero sen termo x, pódense resolver coa fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, unha vez convertidas en forma estándar: ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+9=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2, b por 0 e c por 9 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 0 ao cadrado.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 72.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} se ± é máis.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} se ± é menos.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2} x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$