Resolver 1/x^2-5x+6+1/x^2-3x+2+2/x^2-8x+15

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } - 8 x + 15 }$$

Calcular

$$\frac{4}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}$$

Pasos de solución curta

Factoriza x^{2}-5x+6. Factoriza x^{2}-3x+2.

$$\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}+\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de \left(x-3\right)\left(x-2\right) e \left(x-2\right)\left(x-1\right) é \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right). Multiplica \frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)} por \frac{x-1}{x-1}. Multiplica \frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)} por \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x-1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Dado que \frac{x-1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)} e \frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{x-1+x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Combina como termos en x-1+x-3.

$$\frac{2x-4}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{2x-4}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}.

$$\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Anula x-2 no numerador e no denominador.

$$\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Factoriza x^{2}-8x+15.

$$\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de \left(x-3\right)\left(x-1\right) e \left(x-5\right)\left(x-3\right) é \left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right). Multiplica \frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} por \frac{x-5}{x-5}. Multiplica \frac{2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)} por \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Dado que \frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)} e \frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{2\left(x-5\right)+2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Fai as multiplicacións en 2\left(x-5\right)+2\left(x-1\right).

$$\frac{2x-10+2x-2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Combina como termos en 2x-10+2x-2.

$$\frac{4x-12}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{4x-12}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}.

$$\frac{4\left(x-3\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Anula x-3 no numerador e no denominador.

$$\frac{4}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}$$

Expande \left(x-5\right)\left(x-1\right).

$$\frac{4}{x^{2}-6x+5}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\frac{8\left(3-x\right)}{\left(\left(x-5\right)\left(x-1\right)\right)^{2}}$$