Resolver 1/x^2-4+1/x^2-4x+4

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 4 x + 4 }$$

Calcular

$$\frac{2x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Pasos de solución curta

Factoriza x^{2}-4. Factoriza x^{2}-4x+4.

$$\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de \left(x-2\right)\left(x+2\right) e \left(x-2\right)^{2} é \left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}. Multiplica \frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} por \frac{x-2}{x-2}. Multiplica \frac{1}{\left(x-2\right)^{2}} por \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}+\frac{x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Dado que \frac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}} e \frac{x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{x-2+x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Combina como termos en x-2+x+2.

$$\frac{2x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Expande \left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}.

$$\frac{2x}{x^{3}-2x^{2}-4x+8}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$-\frac{4\left(x^{2}+x+2\right)}{\left(x+2\right)^{2}\left(x-2\right)^{3}}$$