Resolver 1/x^2+x+1/x^2-x

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + x } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - x }$$

Calcular

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

Pasos de solución curta

Factoriza x^{2}+x. Factoriza x^{2}-x.

$$\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{x\left(x-1\right)}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de x\left(x+1\right) e x\left(x-1\right) é x\left(x-1\right)\left(x+1\right). Multiplica \frac{1}{x\left(x+1\right)} por \frac{x-1}{x-1}. Multiplica \frac{1}{x\left(x-1\right)} por \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Dado que \frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} e \frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{x-1+x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Combina como termos en x-1+x+1.

$$\frac{2x}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Anula x no numerador e no denominador.

$$\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Expande \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$-\frac{4x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$