Resolver 1/x+2+x/x-2=2/x^2-4

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { x } { x - 2 } = \frac { 2 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Resolver x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Pasos que usan factorización

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por x.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Combina x e 2x para obter 3x.

$$3x-2+x^{2}=2$$

Resta 2 en ambos lados.

$$3x-2+x^{2}-2=0$$

Resta 2 de -2 para obter -4.

$$3x-4+x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+3x-4 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=3 ab=-4$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -4.

$$-1,4 -2,2$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

A solución é a parella que fornece a suma 3.

$$a=-1 b=4$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-1=0 e x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por x.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Combina x e 2x para obter 3x.

$$3x-2+x^{2}=2$$

Resta 2 en ambos lados.

$$3x-2+x^{2}-2=0$$

Resta 2 de -2 para obter -4.

$$3x-4+x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-4. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -4.

$$-1,4 -2,2$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

A solución é a parella que fornece a suma 3.

$$a=-1 b=4$$

Reescribe x^{2}+3x-4 como \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

Factoriza x no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Factoriza o termo común x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-1=0 e x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por x.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Combina x e 2x para obter 3x.

$$3x-2+x^{2}=2$$

Resta 2 en ambos lados.

$$3x-2+x^{2}-2=0$$

Resta 2 de -2 para obter -4.

$$3x-4+x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 3 e c por -4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Suma 9 a 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 25.

$$x=\frac{-3±5}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±5}{2} se ± é máis. Suma -3 a 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divide 2 entre 2.

$$x=1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±5}{2} se ± é menos. Resta 5 de -3.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Divide -8 entre 2.

$$x=-4$$

A ecuación está resolta.

$$x=1 x=-4$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por x.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Combina x e 2x para obter 3x.

$$3x-2+x^{2}=2$$

Engadir 2 en ambos lados.

$$3x+x^{2}=2+2$$

Suma 2 e 2 para obter 4.

$$3x+x^{2}=4$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=4$$

Divide 3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Suma 4 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Factoriza x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Resta \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=1 x=-4$$