Resolver 1/x+1+x+3/(x-2)(x+1)=7x/(x+1)(x-2)-x/(x+1)

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { x + 3 } { ( x - 2 ) ( x + 1 ) } = \frac { 7 x } { ( x + 1 ) ( x - 2 ) } - \frac { x } { ( x + 1 ) }$$

Resolver x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6.854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0.145898034$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -1,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-2\right)\left(x+1\right), o mínimo común denominador de x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Combina x e x para obter 2x.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Suma -2 e 3 para obter 1.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por x.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

Para calcular o oposto de x^{2}-2x, calcula o oposto de cada termo.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

Combina 7x e 2x para obter 9x.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

Resta 9x en ambos lados.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

Combina 2x e -9x para obter -7x.

$$-7x+1=-x^{2}$$

Engadir x^{2} en ambos lados.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-7x+1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -7 e c por 1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4}}{2}$$

Eleva -7 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4}}{2}$$

Suma 49 a -4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{45}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 45.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

O contrario de -7 é 7.

$$x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} se ± é máis. Suma 7 a 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} se ± é menos. Resta 3\sqrt{5} de 7.

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -1,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-2\right)\left(x+1\right), o mínimo común denominador de x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Combina x e x para obter 2x.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Suma -2 e 3 para obter 1.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por x.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

Para calcular o oposto de x^{2}-2x, calcula o oposto de cada termo.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

Combina 7x e 2x para obter 9x.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

Resta 9x en ambos lados.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

Combina 2x e -9x para obter -7x.

$$-7x+1=-x^{2}$$

Engadir x^{2} en ambos lados.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

Resta 1 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$-7x+x^{2}=-1$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x=-1$$

Divide -7, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{7}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{7}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

Suma -1 a \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

Factoriza x^{2}-7x+\frac{49}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Suma \frac{7}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$