Resolver 1/x+1+2/x-1=x^2+2x/x^2-1

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { 2 } { x - 1 } = \frac { x ^ { 2 } + 2 x } { x ^ { 2 } - 1 }$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -1,1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-1\right)\left(x+1\right), o mínimo común denominador de x+1,x-1,x^{2}-1.

$$x-1+\left(x+1\right)\times 2=x^{2}+2x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+1 por 2.

$$x-1+2x+2=x^{2}+2x$$

Combina x e 2x para obter 3x.

$$3x-1+2=x^{2}+2x$$

Suma -1 e 2 para obter 1.

$$3x+1=x^{2}+2x$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$3x+1-x^{2}=2x$$

Resta 2x en ambos lados.

$$3x+1-x^{2}-2x=0$$

Combina 3x e -2x para obter x.

$$x+1-x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+x+1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 1 e c por 1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 1 a 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} se ± é máis. Suma -1 a \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}$$

Divide -1+\sqrt{5} entre -2.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} se ± é menos. Resta \sqrt{5} de -1.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}$$

Divide -1-\sqrt{5} entre -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -1,1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-1\right)\left(x+1\right), o mínimo común denominador de x+1,x-1,x^{2}-1.

$$x-1+\left(x+1\right)\times 2=x^{2}+2x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+1 por 2.

$$x-1+2x+2=x^{2}+2x$$

Combina x e 2x para obter 3x.

$$3x-1+2=x^{2}+2x$$

Suma -1 e 2 para obter 1.

$$3x+1=x^{2}+2x$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$3x+1-x^{2}=2x$$

Resta 2x en ambos lados.

$$3x+1-x^{2}-2x=0$$

Combina 3x e -2x para obter x.

$$x+1-x^{2}=0$$

Resta 1 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$x-x^{2}=-1$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-1$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

Divide 1 entre -1.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{-1}$$

Divide -1 entre -1.

$$x^{2}-x=1$$

Divide -1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Suma 1 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Factoriza x^{2}-x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Suma \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$