Resolver 1/m-n-1/m+n:2/3m-3n

$$\frac { 1 } { m - n } - \frac { 1 } { m + n } : \frac { 2 } { 3 m - 3 n }$$

Calcular

$$\frac{2n-3n^{2}+2m+6mn-3m^{2}}{2\left(m^{2}-n^{2}\right)}$$

Pasos de solución curta

Divide \frac{1}{m+n} entre \frac{2}{3m-3n} mediante a multiplicación de \frac{1}{m+n} polo recíproco de \frac{2}{3m-3n}.

$$\frac{1}{m-n}-\frac{3m-3n}{\left(m+n\right)\times 2}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de m-n e \left(m+n\right)\times 2 é 2\left(m+n\right)\left(m-n\right). Multiplica \frac{1}{m-n} por \frac{2\left(m+n\right)}{2\left(m+n\right)}. Multiplica \frac{3m-3n}{\left(m+n\right)\times 2} por \frac{m-n}{m-n}.

$$\frac{2\left(m+n\right)}{2\left(m+n\right)\left(m-n\right)}-\frac{\left(3m-3n\right)\left(m-n\right)}{2\left(m+n\right)\left(m-n\right)}$$

Dado que \frac{2\left(m+n\right)}{2\left(m+n\right)\left(m-n\right)} e \frac{\left(3m-3n\right)\left(m-n\right)}{2\left(m+n\right)\left(m-n\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{2\left(m+n\right)-\left(3m-3n\right)\left(m-n\right)}{2\left(m+n\right)\left(m-n\right)}$$

Fai as multiplicacións en 2\left(m+n\right)-\left(3m-3n\right)\left(m-n\right).

$$\frac{2m+2n-3m^{2}+3mn+3nm-3n^{2}}{2\left(m+n\right)\left(m-n\right)}$$

Combina como termos en 2m+2n-3m^{2}+3mn+3nm-3n^{2}.

$$\frac{2m+2n-3m^{2}-3n^{2}+6mn}{2\left(m+n\right)\left(m-n\right)}$$

Expande 2\left(m+n\right)\left(m-n\right).

$$\frac{2m+2n-3m^{2}-3n^{2}+6mn}{2m^{2}-2n^{2}}$$

Factorizar

$$\frac{2n-3n^{2}+2m+6mn-3m^{2}}{2\left(m-n\right)\left(m+n\right)}$$