Resolver 1/m-4=m/m+24

$$\frac { 1 } { m - 4 } = \frac { m } { m + 24 }$$

Resolver m

$$m=-3$$

$$m=8$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable m non pode ser igual a ningún dos valores -24,4 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(m-4\right)\left(m+24\right), o mínimo común denominador de m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar m-4 por m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Resta m^{2} en ambos lados.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Engadir 4m en ambos lados.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Combina m e 4m para obter 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -m^{2}+am+bm+24. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 5.

$$a=8 b=-3$$

Reescribe -m^{2}+5m+24 como \left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right).

$$\left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right)$$

Factoriza -m no primeiro e -3 no grupo segundo.

$$-m\left(m-8\right)-3\left(m-8\right)$$

Factoriza o termo común m-8 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(m-8\right)\left(-m-3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve m-8=0 e -m-3=0.

$$m=8 m=-3$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable m non pode ser igual a ningún dos valores -24,4 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(m-4\right)\left(m+24\right), o mínimo común denominador de m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar m-4 por m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Resta m^{2} en ambos lados.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Engadir 4m en ambos lados.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Combina m e 4m para obter 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 5 e c por 24 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 24.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 25 a 96.

$$m=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 121.

$$m=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$m=\frac{-5±11}{-2}$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{-5±11}{-2} se ± é máis. Suma -5 a 11.

$$m=\frac{6}{-2}$$

Divide 6 entre -2.

$$m=-3$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{-5±11}{-2} se ± é menos. Resta 11 de -5.

$$m=-\frac{16}{-2}$$

Divide -16 entre -2.

$$m=8$$

A ecuación está resolta.

$$m=-3 m=8$$

Pasos para completar o cadrado

A variable m non pode ser igual a ningún dos valores -24,4 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(m-4\right)\left(m+24\right), o mínimo común denominador de m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar m-4 por m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Resta m^{2} en ambos lados.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Engadir 4m en ambos lados.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Combina m e 4m para obter 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Resta 24 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$5m-m^{2}=-24$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}+5m=-24$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-m^{2}+5m}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$m^{2}+\frac{5}{-1}m=-\frac{24}{-1}$$

Divide 5 entre -1.

$$m^{2}-5m=-\frac{24}{-1}$$

Divide -24 entre -1.

$$m^{2}-5m=24$$

Divide -5, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{5}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{5}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Suma 24 a \frac{25}{4}.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Factoriza m^{2}-5m+\frac{25}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simplifica.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Suma \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación.

$$m=8 m=-3$$