Resolver 1/a-1-2/a^2-2a+1/a^2-3a+2

$$\frac { 1 } { a - 1 } - \frac { 2 } { a ^ { 2 } - 2 a } + \frac { 1 } { a ^ { 2 } - 3 a + 2 }$$

Calcular

$$\frac{1}{a}$$

Pasos de solución curta

Factoriza a^{2}-2a.

$$\frac{1}{a-1}-\frac{2}{a\left(a-2\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de a-1 e a\left(a-2\right) é a\left(a-2\right)\left(a-1\right). Multiplica \frac{1}{a-1} por \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)}. Multiplica \frac{2}{a\left(a-2\right)} por \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-\frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Dado que \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} e \frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Fai as multiplicacións en a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}-2a-2a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Combina como termos en a^{2}-2a-2a+2.

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Factoriza a^{2}-3a+2.

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de a\left(a-2\right)\left(a-1\right) e \left(a-2\right)\left(a-1\right) é a\left(a-2\right)\left(a-1\right). Multiplica \frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)} por \frac{a}{a}.

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Dado que \frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} e \frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{a^{2}-4a+2+a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Combina como termos en a^{2}-4a+2+a.

$$\frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Anula \left(a-2\right)\left(a-1\right) no numerador e no denominador.

$$\frac{1}{a}$$

Diferenciar w.r.t. a

$$-\frac{1}{a^{2}}$$

Pasos que usan a definición dunha derivada

Factoriza a^{2}-2a.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a-1}-\frac{2}{a\left(a-2\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de a-1 e a\left(a-2\right) é a\left(a-2\right)\left(a-1\right). Multiplica \frac{1}{a-1} por \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)}. Multiplica \frac{2}{a\left(a-2\right)} por \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-\frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Dado que \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} e \frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Fai as multiplicacións en a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-2a-2a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Combina como termos en a^{2}-2a-2a+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Factoriza a^{2}-3a+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de a\left(a-2\right)\left(a-1\right) e \left(a-2\right)\left(a-1\right) é a\left(a-2\right)\left(a-1\right). Multiplica \frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)} por \frac{a}{a}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Dado que \frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} e \frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2+a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Combina como termos en a^{2}-4a+2+a.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Anula \left(a-2\right)\left(a-1\right) no numerador e no denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a})$$

A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$-a^{-1-1}$$

Resta 1 de -1.

$$-a^{-2}$$