Resolver 1/8x^2-3/4x=2

$$\frac { 1 } { 8 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } x = 2$$

Resolver x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=2-2$$

Se restas 2 a si mesmo, quédache 0.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por \frac{1}{8}, b por -\frac{3}{4} e c por -2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Eleva -\frac{3}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Multiplica -4 por \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Multiplica -\frac{1}{2} por -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+1}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Suma \frac{9}{16} a 1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{25}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Obtén a raíz cadrada de \frac{25}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

O contrario de -\frac{3}{4} é \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Multiplica 2 por \frac{1}{8}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} se ± é máis. Suma \frac{3}{4} a \frac{5}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{4}}$$

Divide 2 entre \frac{1}{4} mediante a multiplicación de 2 polo recíproco de \frac{1}{4}.

$$x=8$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} se ± é menos. Resta \frac{5}{4} de \frac{3}{4} mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}$$

Divide -\frac{1}{2} entre \frac{1}{4} mediante a multiplicación de -\frac{1}{2} polo recíproco de \frac{1}{4}.

$$x=-2$$

A ecuación está resolta.

$$x=8 x=-2$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

Multiplica ambos lados por 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

A división entre \frac{1}{8} desfai a multiplicación por \frac{1}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Divide -\frac{3}{4} entre \frac{1}{8} mediante a multiplicación de -\frac{3}{4} polo recíproco de \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Divide 2 entre \frac{1}{8} mediante a multiplicación de 2 polo recíproco de \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=16$$

Divide -6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -3. Despois, suma o cadrado de -3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Suma 16 a 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Factoriza x^{2}-6x+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifica.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Suma 3 en ambos lados da ecuación.

$$x=8 x=-2$$