Resolver 1/4-2x/x^2-1=-4/x-1

$$\frac { 1 } { 4 } - \frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 1 } = - \frac { 4 } { x - 1 }$$

Resolver x

$$x=-5$$

$$x=-3$$

Pasos que usan factorización

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -1,1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 4\left(x-1\right)\left(x+1\right), o mínimo común denominador de 4,x^{2}-1,x-1.

$$4\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times \frac{1}{4}-4\times 2x=-\left(4x+4\right)\times 4$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por x-1.

$$\left(4x-4\right)\left(x+1\right)\times \frac{1}{4}-4\times 2x=-\left(4x+4\right)\times 4$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x-4 por x+1 e combina os termos semellantes.

$$\left(4x^{2}-4\right)\times \frac{1}{4}-4\times 2x=-\left(4x+4\right)\times 4$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x^{2}-4 por \frac{1}{4}.

$$x^{2}-1-4\times 2x=-\left(4x+4\right)\times 4$$

Multiplica -4 e 2 para obter -8.

$$x^{2}-1-8x=-\left(4x+4\right)\times 4$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x+4 por 4.

$$x^{2}-1-8x=-\left(16x+16\right)$$

Para calcular o oposto de 16x+16, calcula o oposto de cada termo.

$$x^{2}-1-8x=-16x-16$$

Engadir 16x en ambos lados.

$$x^{2}-1-8x+16x=-16$$

Combina -8x e 16x para obter 8x.

$$x^{2}-1+8x=-16$$

Engadir 16 en ambos lados.

$$x^{2}-1+8x+16=0$$

Suma -1 e 16 para obter 15.

$$x^{2}+15+8x=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$x^{2}+8x+15=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+8x+15 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=8 ab=15$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 15.

$$1,15 3,5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+15=16 3+5=8$$

A solución é a parella que fornece a suma 8.

$$a=3 b=5$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x+3=0 e x+5=0.

$$x=-3 x=-5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -1,1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 4\left(x-1\right)\left(x+1\right), o mínimo común denominador de 4,x^{2}-1,x-1.

$$4\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times \frac{1}{4}-4\times 2x=-\left(4x+4\right)\times 4$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por x-1.

$$\left(4x-4\right)\left(x+1\right)\times \frac{1}{4}-4\times 2x=-\left(4x+4\right)\times 4$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x-4 por x+1 e combina os termos semellantes.

$$\left(4x^{2}-4\right)\times \frac{1}{4}-4\times 2x=-\left(4x+4\right)\times 4$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x^{2}-4 por \frac{1}{4}.

$$x^{2}-1-4\times 2x=-\left(4x+4\right)\times 4$$

Multiplica -4 e 2 para obter -8.

$$x^{2}-1-8x=-\left(4x+4\right)\times 4$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x+4 por 4.

$$x^{2}-1-8x=-\left(16x+16\right)$$

Para calcular o oposto de 16x+16, calcula o oposto de cada termo.

$$x^{2}-1-8x=-16x-16$$

Engadir 16x en ambos lados.

$$x^{2}-1-8x+16x=-16$$

Combina -8x e 16x para obter 8x.

$$x^{2}-1+8x=-16$$

Engadir 16 en ambos lados.

$$x^{2}-1+8x+16=0$$

Suma -1 e 16 para obter 15.

$$x^{2}+15+8x=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$x^{2}+8x+15=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+15. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 15.

$$1,15 3,5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+15=16 3+5=8$$

A solución é a parella que fornece a suma 8.

$$a=3 b=5$$

Reescribe x^{2}+8x+15 como \left(x^{2}+3x\right)+\left(5x+15\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(5x+15\right)$$

Factoriza x no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$x\left(x+3\right)+5\left(x+3\right)$$

Factoriza o termo común x+3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x+3=0 e x+5=0.

$$x=-3 x=-5$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -1,1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 4\left(x-1\right)\left(x+1\right), o mínimo común denominador de 4,x^{2}-1,x-1.

$$4\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times \frac{1}{4}-4\times 2x=-\left(4x+4\right)\times 4$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por x-1.

$$\left(4x-4\right)\left(x+1\right)\times \frac{1}{4}-4\times 2x=-\left(4x+4\right)\times 4$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x-4 por x+1 e combina os termos semellantes.

$$\left(4x^{2}-4\right)\times \frac{1}{4}-4\times 2x=-\left(4x+4\right)\times 4$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x^{2}-4 por \frac{1}{4}.

$$x^{2}-1-4\times 2x=-\left(4x+4\right)\times 4$$

Multiplica -4 e 2 para obter -8.

$$x^{2}-1-8x=-\left(4x+4\right)\times 4$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x+4 por 4.

$$x^{2}-1-8x=-\left(16x+16\right)$$

Para calcular o oposto de 16x+16, calcula o oposto de cada termo.

$$x^{2}-1-8x=-16x-16$$

Engadir 16x en ambos lados.

$$x^{2}-1-8x+16x=-16$$

Combina -8x e 16x para obter 8x.

$$x^{2}-1+8x=-16$$

Engadir 16 en ambos lados.

$$x^{2}-1+8x+16=0$$

Suma -1 e 16 para obter 15.

$$x^{2}+15+8x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+8x+15=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 8 e c por 15 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

Eleva 8 ao cadrado.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Multiplica -4 por 15.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Suma 64 a -60.

$$x=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 4.

$$x=\frac{-8±2}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±2}{2} se ± é máis. Suma -8 a 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divide -6 entre 2.

$$x=-3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±2}{2} se ± é menos. Resta 2 de -8.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Divide -10 entre 2.

$$x=-5$$

A ecuación está resolta.

$$x=-3 x=-5$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -1,1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 4\left(x-1\right)\left(x+1\right), o mínimo común denominador de 4,x^{2}-1,x-1.

$$4\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times \frac{1}{4}-4\times 2x=-\left(4x+4\right)\times 4$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por x-1.

$$\left(4x-4\right)\left(x+1\right)\times \frac{1}{4}-4\times 2x=-\left(4x+4\right)\times 4$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x-4 por x+1 e combina os termos semellantes.

$$\left(4x^{2}-4\right)\times \frac{1}{4}-4\times 2x=-\left(4x+4\right)\times 4$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x^{2}-4 por \frac{1}{4}.

$$x^{2}-1-4\times 2x=-\left(4x+4\right)\times 4$$

Multiplica -4 e 2 para obter -8.

$$x^{2}-1-8x=-\left(4x+4\right)\times 4$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x+4 por 4.

$$x^{2}-1-8x=-\left(16x+16\right)$$

Para calcular o oposto de 16x+16, calcula o oposto de cada termo.

$$x^{2}-1-8x=-16x-16$$

Engadir 16x en ambos lados.

$$x^{2}-1-8x+16x=-16$$

Combina -8x e 16x para obter 8x.

$$x^{2}-1+8x=-16$$

Engadir 1 en ambos lados.

$$x^{2}+8x=-16+1$$

Suma -16 e 1 para obter -15.

$$x^{2}+8x=-15$$

Divide 8, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 4. Despois, suma o cadrado de 4 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-15+4^{2}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$x^{2}+8x+16=-15+16$$

Suma -15 a 16.

$$x^{2}+8x+16=1$$

Factoriza x^{2}+8x+16. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=1$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifica.

$$x+4=1 x+4=-1$$

Resta 4 en ambos lados da ecuación.

$$x=-3 x=-5$$