Resolver 1/4+sqrt{12}

$$\frac { 1 } { 4 + \sqrt { 12 } }$$

Calcular

$$-\frac{\sqrt{3}}{2}+1\approx 0.133974596$$

Pasos da solución

Factoriza 12=2^{2}\times 3. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 3} como o produto de raíces cadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Obtén a raíz cadrada de 2^{2}.

$$\frac{1}{4+2\sqrt{3}}$$

Racionaliza o denominador de \frac{1}{4+2\sqrt{3}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por 4-2\sqrt{3}.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{\left(4+2\sqrt{3}\right)\left(4-2\sqrt{3}\right)}$$

Considera \left(4+2\sqrt{3}\right)\left(4-2\sqrt{3}\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{4^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calcula 4 á potencia de 2 e obtén 16.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{16-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Expande \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{16-2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{16-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

O cadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{16-4\times 3}$$

Multiplica 4 e 3 para obter 12.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{16-12}$$

Resta 12 de 16 para obter 4.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{4}$$