Resolver 1/3x-2=2x-3

$$\frac { 1 } { 3 x } - 2 = 2 x - 3$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.728713554$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0.228713554$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 3x.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Multiplica 3 e -2 para obter -6.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

Multiplica 2 e 3 para obter 6.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

Multiplica 3 e -3 para obter -9.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Resta 6x^{2} en ambos lados.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Engadir 9x en ambos lados.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

Combina -6x e 9x para obter 3x.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-6x^{2}+3x+1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -6, b por 3 e c por 1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplica -4 por -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\left(-6\right)}$$

Suma 9 a 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplica 2 por -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} se ± é máis. Suma -3 a \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{-12}$$

Divide -3+\sqrt{33} entre -12.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} se ± é menos. Resta \sqrt{33} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{-12}$$

Divide -3-\sqrt{33} entre -12.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 3x.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Multiplica 3 e -2 para obter -6.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

Multiplica 2 e 3 para obter 6.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

Multiplica 3 e -3 para obter -9.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Resta 6x^{2} en ambos lados.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Engadir 9x en ambos lados.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

Combina -6x e 9x para obter 3x.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

Resta 1 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$3x-6x^{2}=-1$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+3x=-1$$

Divide ambos lados entre -6.

$$\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=-\frac{1}{-6}$$

A división entre -6 desfai a multiplicación por -6.

$$x^{2}+\frac{3}{-6}x=-\frac{1}{-6}$$

Reduce a fracción \frac{3}{-6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-6}$$

Divide -1 entre -6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}$$

Divide -\frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Suma \frac{1}{6} a \frac{1}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{11}{48}$$

Factoriza x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}$$

Suma \frac{1}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$