Resolver 1/3x+1+2/x+1=3

$$\frac { 1 } { 3 x + 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

Resolver x

$$x=-\frac{5}{9}\approx -0.555555556$$

$$x=0$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -1,-\frac{1}{3} porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x+1\right)\left(3x+1\right), o mínimo común denominador de 3x+1,x+1.

$$x+1+\left(3x+1\right)\times 2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x+1 por 2.

$$x+1+6x+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Combina x e 6x para obter 7x.

$$7x+1+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Suma 1 e 2 para obter 3.

$$7x+3=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por x+1.

$$7x+3=\left(3x+3\right)\left(3x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x+3 por 3x+1 e combina os termos semellantes.

$$7x+3=9x^{2}+12x+3$$

Resta 9x^{2} en ambos lados.

$$7x+3-9x^{2}=12x+3$$

Resta 12x en ambos lados.

$$7x+3-9x^{2}-12x=3$$

Combina 7x e -12x para obter -5x.

$$-5x+3-9x^{2}=3$$

Resta 3 en ambos lados.

$$-5x+3-9x^{2}-3=0$$

Resta 3 de 3 para obter 0.

$$-5x-9x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-9x^{2}-5x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -9, b por -5 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\left(-9\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\left(-9\right)}$$

O contrario de -5 é 5.

$$x=\frac{5±5}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica 2 por -9.

$$x=\frac{5±5}{-18}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±5}{-18} se ± é máis. Suma 5 a 5.

$$x=\frac{10}{-18}$$

Reduce a fracción \frac{10}{-18} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{5}{9}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±5}{-18} se ± é menos. Resta 5 de 5.

$$x=\frac{0}{-18}$$

Divide 0 entre -18.

$$x=0$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{5}{9} x=0$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -1,-\frac{1}{3} porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x+1\right)\left(3x+1\right), o mínimo común denominador de 3x+1,x+1.

$$x+1+\left(3x+1\right)\times 2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x+1 por 2.

$$x+1+6x+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Combina x e 6x para obter 7x.

$$7x+1+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Suma 1 e 2 para obter 3.

$$7x+3=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por x+1.

$$7x+3=\left(3x+3\right)\left(3x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x+3 por 3x+1 e combina os termos semellantes.

$$7x+3=9x^{2}+12x+3$$

Resta 9x^{2} en ambos lados.

$$7x+3-9x^{2}=12x+3$$

Resta 12x en ambos lados.

$$7x+3-9x^{2}-12x=3$$

Combina 7x e -12x para obter -5x.

$$-5x+3-9x^{2}=3$$

Resta 3 en ambos lados.

$$-5x-9x^{2}=3-3$$

Resta 3 de 3 para obter 0.

$$-5x-9x^{2}=0$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}-5x=0$$

Divide ambos lados entre -9.

$$\frac{-9x^{2}-5x}{-9}=\frac{0}{-9}$$

A división entre -9 desfai a multiplicación por -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-9}\right)x=\frac{0}{-9}$$

Divide -5 entre -9.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=\frac{0}{-9}$$

Divide 0 entre -9.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=0$$

Divide \frac{5}{9}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{5}{18}. Despois, suma o cadrado de \frac{5}{18} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}=\left(\frac{5}{18}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{18} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{25}{324}$$

Factoriza x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{18}=\frac{5}{18} x+\frac{5}{18}=-\frac{5}{18}$$

Resta \frac{5}{18} en ambos lados da ecuación.

$$x=0 x=-\frac{5}{9}$$