Resolver 1/3+1/x=1/2+x-1/6x

$$\frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 2 + x } - \frac { 1 } { 6 x }$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}\approx -1.25+2.331844763i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}\approx -1.25-2.331844763i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 6x\left(x+2\right), o mínimo común denominador de 3,x,2+x,6x.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 6x por x+2.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 6x^{2}+12x por \frac{1}{3}.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Combina 4x e 6x para obter 10x.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Para calcular o oposto de x+2, calcula o oposto de cada termo.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

Combina 6x e -x para obter 5x.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Resta 5x en ambos lados.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

Combina 10x e -5x para obter 5x.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Engadir 2 en ambos lados.

$$2x^{2}+5x+12+2=0$$

Suma 12 e 2 para obter 14.

$$2x^{2}+5x+14=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 5 e c por 14 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 14}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\times 2}$$

Suma 25 a -112.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de -87.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} se ± é máis. Suma -5 a i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} se ± é menos. Resta i\sqrt{87} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 6x\left(x+2\right), o mínimo común denominador de 3,x,2+x,6x.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 6x por x+2.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 6x^{2}+12x por \frac{1}{3}.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Combina 4x e 6x para obter 10x.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Para calcular o oposto de x+2, calcula o oposto de cada termo.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

Combina 6x e -x para obter 5x.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Resta 5x en ambos lados.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

Combina 10x e -5x para obter 5x.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Resta 12 en ambos lados.

$$2x^{2}+5x=-2-12$$

Resta 12 de -2 para obter -14.

$$2x^{2}+5x=-14$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{14}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{14}{2}$$

Divide -14 entre 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-7$$

Divide \frac{5}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{5}{4}. Despois, suma o cadrado de \frac{5}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-7+\frac{25}{16}$$

Suma -7 a \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{87}{16}$$

Factoriza x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{87}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{87}i}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{87}i}{4}$$

Resta \frac{5}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$