Resolver 1/2x-1-1/2x+1=1/4=

$$\frac { 1 } { 2 x - 1 } - \frac { 1 } { 2 x + 1 } = \frac { 1 } { 4 } =$$

Resolver x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Pasos para obter a raíz cadrada

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -\frac{1}{2},\frac{1}{2} porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), o mínimo común denominador de 2x-1,2x+1,4.

$$8x+4-\left(8x-4\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Para calcular o oposto de 8x-4, calcula o oposto de cada termo.

$$8x+4-8x+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Combina 8x e -8x para obter 0.

$$4+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Suma 4 e 4 para obter 8.

$$8=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Considera \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 1 ao cadrado.

$$8=\left(2x\right)^{2}-1$$

Expande \left(2x\right)^{2}.

$$8=2^{2}x^{2}-1$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$8=4x^{2}-1$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$4x^{2}-1=8$$

Engadir 1 en ambos lados.

$$4x^{2}=8+1$$

Suma 8 e 1 para obter 9.

$$4x^{2}=9$$

Divide ambos lados entre 4.

$$x^{2}=\frac{9}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -\frac{1}{2},\frac{1}{2} porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), o mínimo común denominador de 2x-1,2x+1,4.

$$8x+4-\left(8x-4\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Para calcular o oposto de 8x-4, calcula o oposto de cada termo.

$$8x+4-8x+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Combina 8x e -8x para obter 0.

$$4+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Suma 4 e 4 para obter 8.

$$8=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Considera \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 1 ao cadrado.

$$8=\left(2x\right)^{2}-1$$

Expande \left(2x\right)^{2}.

$$8=2^{2}x^{2}-1$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$8=4x^{2}-1$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$4x^{2}-1=8$$

Resta 8 en ambos lados.

$$4x^{2}-1-8=0$$

Resta 8 de -1 para obter -9.

$$4x^{2}-9=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por 0 e c por -9 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Eleva 0 ao cadrado.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -9.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 144.

$$x=\frac{0±12}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{0±12}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{0±12}{8} se ± é máis. Reduce a fracción \frac{12}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{0±12}{8} se ± é menos. Reduce a fracción \frac{-12}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$