Resolver 1/2-i+1-i/i(1+i)

$$\frac { 1 } { 2 - i } + \frac { 1 - i } { i ( 1 + i ) }$$

Calcular

$$-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i=-0.6+0.2i$$

Pasos da solución

Multiplica o numerador e o denominador de \frac{1}{2-i} polo conxugado complexo do denominador, 2+i.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Por definición, i^{2} é -1. Calcula o denominador.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Multiplica 1 e 2+i para obter 2+i.

$$\frac{2+i}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Divide 2+i entre 5 para obter \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Multiplica i por 1+i.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i+i^{2}}$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i-1}$$

Reordena os termos.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{-1+i}$$

Divide 1-i entre -1+i para obter -1.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i-1$$

Para restar 1 de \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i, resta as súas partes reais e imaxinarias correspondentes.

$$\frac{2}{5}-1+\frac{1}{5}i$$

Resta 1 de \frac{2}{5} para obter -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i$$

Parte real

$$-\frac{3}{5} = -0.6$$

Pasos da solución

Multiplica o numerador e o denominador de \frac{1}{2-i} polo conxugado complexo do denominador, 2+i.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Por definición, i^{2} é -1. Calcula o denominador.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Multiplica 1 e 2+i para obter 2+i.

$$Re(\frac{2+i}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Divide 2+i entre 5 para obter \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Multiplica i por 1+i.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i+i^{2}})$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i-1})$$

Reordena os termos.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{-1+i})$$

Divide 1-i entre -1+i para obter -1.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i-1)$$

Para restar 1 de \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i, resta as súas partes reais e imaxinarias correspondentes.

$$Re(\frac{2}{5}-1+\frac{1}{5}i)$$

Resta 1 de \frac{2}{5} para obter -\frac{3}{5}.

$$Re(-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i)$$

A parte real de -\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i é -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}$$