Resolver 1/2-sqrt{3}+1/2+sqrt{3}+frac{sqrt{8}}{sqrt{2}}

$$\frac { 1 } { 2 - \sqrt { 3 } } + \frac { 1 } { 2 + \sqrt { 3 } } + \frac { \sqrt { 8 } } { \sqrt { 2 } }$$

Calcular

$$6$$

Pasos da solución

Racionaliza o denominador de \frac{1}{2-\sqrt{3}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por 2+\sqrt{3}.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Considera \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Eleva 2 ao cadrado. Eleva \sqrt{3} ao cadrado.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{4-3}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Resta 3 de 4 para obter 1.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{1}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Calquera cifra entre un é igual á cifra.

$$2+\sqrt{3}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Racionaliza o denominador de \frac{1}{2+\sqrt{3}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por 2-\sqrt{3}.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Considera \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Eleva 2 ao cadrado. Eleva \sqrt{3} ao cadrado.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Resta 3 de 4 para obter 1.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{1}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Calquera cifra entre un é igual á cifra.

$$2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Suma 2 e 2 para obter 4.

$$4+\sqrt{3}-\sqrt{3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Combina \sqrt{3} e -\sqrt{3} para obter 0.

$$4+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Reescribe a división de raíces cadradas \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}} como a raíz cadrada da división \sqrt{\frac{8}{2}} e realiza a división.

$$4+\sqrt{4}$$

Calcular a raíz cadrada de 4 e obter 2.

$$4+2$$

Suma 4 e 2 para obter 6.

$$6$$

Factorizar

$$2\times 3$$