Resolver 1/2-sqrt{2}+1/sqrt{2-1}):1/2

$$\frac { 1 } { 2 - \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } - 1 } ) : \frac { 1 } { 2 }$$

Calcular

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\approx 4.121320344$$

Pasos de solución curta

Racionaliza o denominador de \frac{1}{2-\sqrt{2}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por 2+\sqrt{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Considera \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Eleva 2 ao cadrado. Eleva \sqrt{2} ao cadrado.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Resta 2 de 4 para obter 2.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Racionaliza o denominador de \frac{1}{\sqrt{2}-1} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{2}+1.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Considera \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Eleva \sqrt{2} ao cadrado. Eleva 1 ao cadrado.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{2-1}$$

Resta 1 de 2 para obter 1.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{1}$$

Calquera cifra entre un é igual á cifra.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}+1$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica \sqrt{2}+1 por \frac{2}{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

Dado que \frac{2+\sqrt{2}}{2} e \frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

Fai as multiplicacións en 2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right).

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2}{2}$$

Fai os cálculos en 2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2.

$$\frac{4+3\sqrt{2}}{2}$$