Resolver 1/2x^2-4x+6<0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - 4 x + 6 < 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(2,6\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-4x+6=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe \frac{1}{2} por a, -4 por b e 6 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 6}}{\frac{1}{2}\times 2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{4±2}{1}$$

Resolve a ecuación x=\frac{4±2}{1} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=6 x=2$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$\frac{1}{2}\left(x-6\right)\left(x-2\right)<0$$

Para que o produto sexa negativo, x-6 e x-2 teñen que ser de signo oposto. Considera o caso cando x-6 é positivo e x-2 negativo.

$$x-6>0 x-2<0$$

Isto é falso para calquera x.

$$x\in \emptyset$$

Considera o caso cando x-2 é positivo e x-6 negativo.

$$x-2>0 x-6<0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x\in \left(2,6\right).

$$x\in \left(2,6\right)$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x\in \left(2,6\right)$$