Resolver 1/2x^2+x-12=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + x - 12 = 0$$

Resolver x

$$x=-6$$

$$x=4$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por \frac{1}{2}, b por 1 e c por -12 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplica -4 por \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-2\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplica -2 por -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Suma 1 a 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Obtén a raíz cadrada de 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplica 2 por \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±5}{1}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±5}{1} se ± é máis. Suma -1 a 5.

$$x=\frac{4}{1}$$

Divide 4 entre 1.

$$x=4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±5}{1} se ± é menos. Resta 5 de -1.

$$x=-\frac{6}{1}$$

Divide -6 entre 1.

$$x=-6$$

A ecuación está resolta.

$$x=4 x=-6$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

Suma 12 en ambos lados da ecuación.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Se restas -12 a si mesmo, quédache 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=-\left(-12\right)$$

Resta -12 de 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=12$$

Multiplica ambos lados por 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+x}{\frac{1}{2}}=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

A división entre \frac{1}{2} desfai a multiplicación por \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{2}}x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Divide 1 entre \frac{1}{2} mediante a multiplicación de 1 polo recíproco de \frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Divide 12 entre \frac{1}{2} mediante a multiplicación de 12 polo recíproco de \frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=24$$

Divide 2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1. Despois, suma o cadrado de 1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=24+1^{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x^{2}+2x+1=24+1$$

Suma 24 a 1.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Factoriza x^{2}+2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifica.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=4 x=-6$$