Resolver 1/2x^2+6x+18=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 6 x + 18 = 0$$

Resolver x

$$x=-6$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por \frac{1}{2}, b por 6 e c por 18 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplica -4 por \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-2\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplica -2 por 18.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Suma 36 a -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=-\frac{6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplica 2 por \frac{1}{2}.

$$x=-\frac{6}{1}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

Resta 18 en ambos lados da ecuación.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18-18=-18$$

Se restas 18 a si mesmo, quédache 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x=-18$$

Multiplica ambos lados por 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+6x}{\frac{1}{2}}=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

A división entre \frac{1}{2} desfai a multiplicación por \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{2}}x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Divide 6 entre \frac{1}{2} mediante a multiplicación de 6 polo recíproco de \frac{1}{2}.

$$x^{2}+12x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Divide -18 entre \frac{1}{2} mediante a multiplicación de -18 polo recíproco de \frac{1}{2}.

$$x^{2}+12x=-36$$

Divide 12, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 6. Despois, suma o cadrado de 6 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

Suma -36 a 36.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Factoriza x^{2}+12x+36. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x+6=0 x+6=0$$

Resta 6 en ambos lados da ecuación.

$$x=-6 x=-6$$

A ecuación está resolta. As solucións son iguais.

$$x=-6$$