Resolver 1/2(x-1)^2-1=1/2m-1

$$\frac { 1 } { 2 } ( x - 1 ) ^ { 2 } - 1 = \frac { 1 } { 2 } m - 1$$

Resolver m

$$m=\left(x-1\right)^{2}$$

Pasos para resolver unha ecuación lineal

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$\frac{1}{2}\left(x^{2}-2x+1\right)-1=\frac{1}{2}m-1$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar \frac{1}{2} por x^{2}-2x+1.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x+\frac{1}{2}-1=\frac{1}{2}m-1$$

Resta 1 de \frac{1}{2} para obter -\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}m-1$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$\frac{1}{2}m-1=\frac{1}{2}x^{2}-x-\frac{1}{2}$$

Engadir 1 en ambos lados.

$$\frac{1}{2}m=\frac{1}{2}x^{2}-x-\frac{1}{2}+1$$

Suma -\frac{1}{2} e 1 para obter \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}m=\frac{1}{2}x^{2}-x+\frac{1}{2}$$

A ecuación está en forma estándar.

$$\frac{1}{2}m=\frac{x^{2}}{2}-x+\frac{1}{2}$$

Multiplica ambos lados por 2.

$$\frac{\frac{1}{2}m}{\frac{1}{2}}=\frac{\left(x-1\right)^{2}}{\frac{1}{2}\times 2}$$

A división entre \frac{1}{2} desfai a multiplicación por \frac{1}{2}.

$$m=\frac{\left(x-1\right)^{2}}{\frac{1}{2}\times 2}$$

Divide \frac{\left(-1+x\right)^{2}}{2} entre \frac{1}{2} mediante a multiplicación de \frac{\left(-1+x\right)^{2}}{2} polo recíproco de \frac{1}{2}.

$$m=\left(x-1\right)^{2}$$

Resolver x (complex solution)

$$x=-\sqrt{m}+1$$

$$x=\sqrt{m}+1$$

Resolver x

$$x=-\sqrt{m}+1$$

$$x=\sqrt{m}+1\text{, }m\geq 0$$