Resolver 1/2(4^2+(8-x)^2+(4+x)^2)=88

$$\frac { 1 } { 2 } ( 4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } ) = 88$$

Resolver x

$$x=2\sqrt{11}+2\approx 8.633249581$$

$$x=2-2\sqrt{11}\approx -4.633249581$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica ambos lados por 2, o recíproco de \frac{1}{2}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

Multiplica 88 e 2 para obter 176.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Calcula 4 á potencia de 2 e obtén 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Suma 16 e 64 para obter 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

Suma 80 e 16 para obter 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

Combina -16x e 8x para obter -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

Combina x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

Resta 176 en ambos lados.

$$96-8x+2x^{2}-176=0$$

Resta 176 de 96 para obter -80.

$$-80-8x+2x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}-8x-80=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -8 e c por -80 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+640}}{2\times 2}$$

Suma 64 a 640.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{704}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 704.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

O contrario de -8 é 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} se ± é máis. Suma 8 a 8\sqrt{11}.

$$x=\frac{8\sqrt{11}+8}{4}$$

Divide 8+8\sqrt{11} entre 4.

$$x=2\sqrt{11}+2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} se ± é menos. Resta 8\sqrt{11} de 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{11}}{4}$$

Divide 8-8\sqrt{11} entre 4.

$$x=2-2\sqrt{11}$$

A ecuación está resolta.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica ambos lados por 2, o recíproco de \frac{1}{2}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

Multiplica 88 e 2 para obter 176.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Calcula 4 á potencia de 2 e obtén 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Suma 16 e 64 para obter 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

Suma 80 e 16 para obter 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

Combina -16x e 8x para obter -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

Combina x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

Resta 96 en ambos lados.

$$-8x+2x^{2}=176-96$$

Resta 96 de 176 para obter 80.

$$-8x+2x^{2}=80$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=80$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{80}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{80}{2}$$

Divide -8 entre 2.

$$x^{2}-4x=\frac{80}{2}$$

Divide 80 entre 2.

$$x^{2}-4x=40$$

Divide -4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -2. Despois, suma o cadrado de -2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=40+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x^{2}-4x+4=40+4$$

Suma 40 a 4.

$$x^{2}-4x+4=44$$

Factoriza x^{2}-4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=44$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Simplifica.

$$x-2=2\sqrt{11} x-2=-2\sqrt{11}$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$