Resolver 1/2(sqrt{2}+sqrt{3})+3/4(sqrt{2}+sqrt{27})

$$\frac { 1 } { 2 } ( \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } ) + \frac { 3 } { 4 } ( \sqrt { 2 } + \sqrt { 27 } )$$

Calcular

$$\frac{5\sqrt{2}+11\sqrt{3}}{4}\approx 6.530906674$$

Pasos da solución

Usa a propiedade distributiva para multiplicar \frac{1}{2} por \sqrt{2}+\sqrt{3}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{2}+\frac{1}{2}\sqrt{3}+\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}+\sqrt{27}\right)$$

Factoriza 27=3^{2}\times 3. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{3^{2}\times 3} como o produto de raíces cadradas \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Obtén a raíz cadrada de 3^{2}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{2}+\frac{1}{2}\sqrt{3}+\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}+3\sqrt{3}\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar \frac{3}{4} por \sqrt{2}+3\sqrt{3}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{2}+\frac{1}{2}\sqrt{3}+\frac{3}{4}\sqrt{2}+\frac{3}{4}\times 3\sqrt{3}$$

Expresa \frac{3}{4}\times 3 como unha única fracción.

$$\frac{1}{2}\sqrt{2}+\frac{1}{2}\sqrt{3}+\frac{3}{4}\sqrt{2}+\frac{3\times 3}{4}\sqrt{3}$$

Multiplica 3 e 3 para obter 9.

$$\frac{1}{2}\sqrt{2}+\frac{1}{2}\sqrt{3}+\frac{3}{4}\sqrt{2}+\frac{9}{4}\sqrt{3}$$

Combina \frac{1}{2}\sqrt{2} e \frac{3}{4}\sqrt{2} para obter \frac{5}{4}\sqrt{2}.

$$\frac{5}{4}\sqrt{2}+\frac{1}{2}\sqrt{3}+\frac{9}{4}\sqrt{3}$$

Combina \frac{1}{2}\sqrt{3} e \frac{9}{4}\sqrt{3} para obter \frac{11}{4}\sqrt{3}.

$$\frac{5}{4}\sqrt{2}+\frac{11}{4}\sqrt{3}$$

Factorizar

$$\frac{5 \sqrt{2} + 11 \sqrt{3}}{4} = 6.530906673780781$$