Resolver 1/2[x+(x+14)](x-05)=405

$$\frac { 1 } { 2 } [ x + ( x + 14 ) ] ( x - 05 ) = 405$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{1669} - 7}{2} \approx 16.926698216$$

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}\approx -23.926698216$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Combina x e x para obter 2x.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

Multiplica 0 e 5 para obter 0.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar \frac{1}{2} por 2x+14.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+7 por x-0.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

Resta 405 en ambos lados.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)-405=0$$

Reordena os termos.

$$xx+7x-405=0$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$x^{2}+7x-405=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 7 e c por -405 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-405\right)}}{2}$$

Eleva 7 ao cadrado.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-405\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -405.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+1620}}{2}$$

Suma 49 a 1620.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2} se ± é máis. Suma -7 a \sqrt{1669}.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2} se ± é menos. Resta \sqrt{1669} de -7.

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Combina x e x para obter 2x.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

Multiplica 0 e 5 para obter 0.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar \frac{1}{2} por 2x+14.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+7 por x-0.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

Reordena os termos.

$$xx+7x=405$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$x^{2}+7x=405$$

Divide 7, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{7}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{7}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=405+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=405+\frac{49}{4}$$

Suma 405 a \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1669}{4}$$

Factoriza x^{2}+7x+\frac{49}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1669}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1669}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{1669}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{1669}}{2}$$

Resta \frac{7}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$