Resolver 1/2[1+1/4(3z-1)]=2z/3-1/2

$$\frac { 1 } { 2 } [ 1 + \frac { 1 } { 4 } ( 3 z - 1 ) ] = \frac { 2 z } { 3 } - \frac { 1 } { 2 }$$

Resolver z

$$z=3$$

Pasos para resolver unha ecuación lineal

Multiplica ambos lados da ecuación por 12, o mínimo común denominador de 2,4,3.

$$6\left(1+\frac{1}{4}\left(3z-1\right)\right)=4\times 2z-6$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar \frac{1}{4} por 3z-1.

$$6\left(1+\frac{1}{4}\times 3z+\frac{1}{4}\left(-1\right)\right)=4\times 2z-6$$

Multiplica \frac{1}{4} e 3 para obter \frac{3}{4}.

$$6\left(1+\frac{3}{4}z+\frac{1}{4}\left(-1\right)\right)=4\times 2z-6$$

Multiplica \frac{1}{4} e -1 para obter -\frac{1}{4}.

$$6\left(1+\frac{3}{4}z-\frac{1}{4}\right)=4\times 2z-6$$

Converter 1 á fracción \frac{4}{4}.

$$6\left(\frac{4}{4}+\frac{3}{4}z-\frac{1}{4}\right)=4\times 2z-6$$

Dado que \frac{4}{4} e \frac{1}{4} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$6\left(\frac{4-1}{4}+\frac{3}{4}z\right)=4\times 2z-6$$

Resta 1 de 4 para obter 3.

$$6\left(\frac{3}{4}+\frac{3}{4}z\right)=4\times 2z-6$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 6 por \frac{3}{4}+\frac{3}{4}z.

$$6\times \frac{3}{4}+6\times \frac{3}{4}z=4\times 2z-6$$

Expresa 6\times \frac{3}{4} como unha única fracción.

$$\frac{6\times 3}{4}+6\times \frac{3}{4}z=4\times 2z-6$$

Multiplica 6 e 3 para obter 18.

$$\frac{18}{4}+6\times \frac{3}{4}z=4\times 2z-6$$

Reduce a fracción \frac{18}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$\frac{9}{2}+6\times \frac{3}{4}z=4\times 2z-6$$

Expresa 6\times \frac{3}{4} como unha única fracción.

$$\frac{9}{2}+\frac{6\times 3}{4}z=4\times 2z-6$$

Multiplica 6 e 3 para obter 18.

$$\frac{9}{2}+\frac{18}{4}z=4\times 2z-6$$

Reduce a fracción \frac{18}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$\frac{9}{2}+\frac{9}{2}z=4\times 2z-6$$

Multiplica 4 e 2 para obter 8.

$$\frac{9}{2}+\frac{9}{2}z=8z-6$$

Resta 8z en ambos lados.

$$\frac{9}{2}+\frac{9}{2}z-8z=-6$$

Combina \frac{9}{2}z e -8z para obter -\frac{7}{2}z.

$$\frac{9}{2}-\frac{7}{2}z=-6$$

Resta \frac{9}{2} en ambos lados.

$$-\frac{7}{2}z=-6-\frac{9}{2}$$

Converter -6 á fracción -\frac{12}{2}.

$$-\frac{7}{2}z=-\frac{12}{2}-\frac{9}{2}$$

Dado que -\frac{12}{2} e \frac{9}{2} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$-\frac{7}{2}z=\frac{-12-9}{2}$$

Resta 9 de -12 para obter -21.

$$-\frac{7}{2}z=-\frac{21}{2}$$

Multiplica ambos lados por -\frac{2}{7}, o recíproco de -\frac{7}{2}.

$$z=-\frac{21}{2}\left(-\frac{2}{7}\right)$$

Multiplica -\frac{21}{2} por -\frac{2}{7} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador.

$$z=\frac{-21\left(-2\right)}{2\times 7}$$

Fai as multiplicacións na fracción \frac{-21\left(-2\right)}{2\times 7}.

$$z=\frac{42}{14}$$

Divide 42 entre 14 para obter 3.

$$z=3$$