Resolver 1/2=frac{sqrt{a^2-3}}{a}

$$\frac { 1 } { 2 } = \frac { \sqrt { a ^ { 2 } - 3 } } { a }$$

Resolver a

$$a=2$$

Pasos da solución

A variable a non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 2a, o mínimo común denominador de 2,a.

$$a=2\sqrt{a^{2}-3}$$

Resta 2\sqrt{a^{2}-3} en ambos lados.

$$a-2\sqrt{a^{2}-3}=0$$

Resta a en ambos lados da ecuación.

$$-2\sqrt{a^{2}-3}=-a$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Expande \left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Calcula -2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$4\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{a^{2}-3} á potencia de 2 e obtén a^{2}-3.

$$4\left(a^{2}-3\right)=\left(-a\right)^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por a^{2}-3.

$$4a^{2}-12=\left(-a\right)^{2}$$

Expande \left(-a\right)^{2}.

$$4a^{2}-12=\left(-1\right)^{2}a^{2}$$

Calcula -1 á potencia de 2 e obtén 1.

$$4a^{2}-12=1a^{2}$$

Resta 1a^{2} en ambos lados.

$$4a^{2}-12-a^{2}=0$$

Combina 4a^{2} e -a^{2} para obter 3a^{2}.

$$3a^{2}-12=0$$

Divide ambos lados entre 3.

$$a^{2}-4=0$$

Considera a^{2}-4. Reescribe a^{2}-4 como a^{2}-2^{2}. Pódese factorizar a diferenza dos cadrados usando a regra: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(a-2\right)\left(a+2\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve a-2=0 e a+2=0.

$$a=2 a=-2$$

Substitúe a por 2 na ecuación \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2^{2}-3}}{2}$$

Simplifica. O valor a=2 cumpre a ecuación.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Substitúe a por -2 na ecuación \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{\left(-2\right)^{2}-3}}{-2}$$

Simplifica. O valor a=-2 non cumpre a ecuación porque a parte esquerda e a dereita teñen signos contrarios.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

A ecuación -2\sqrt{a^{2}-3}=-a ten unha solución única.

$$a=2$$