Resolver 1/13-sqrt{168}

$$\frac { 1 } { 13 - \sqrt { 168 } }$$

Calcular

$$2\sqrt{42}+13\approx 25.961481397$$

Pasos da solución

Factoriza 168=2^{2}\times 42. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 42} como o produto de raíces cadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{42}. Obtén a raíz cadrada de 2^{2}.

$$\frac{1}{13-2\sqrt{42}}$$

Racionaliza o denominador de \frac{1}{13-2\sqrt{42}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por 13+2\sqrt{42}.

$$\frac{13+2\sqrt{42}}{\left(13-2\sqrt{42}\right)\left(13+2\sqrt{42}\right)}$$

Considera \left(13-2\sqrt{42}\right)\left(13+2\sqrt{42}\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{13+2\sqrt{42}}{13^{2}-\left(-2\sqrt{42}\right)^{2}}$$

Calcula 13 á potencia de 2 e obtén 169.

$$\frac{13+2\sqrt{42}}{169-\left(-2\sqrt{42}\right)^{2}}$$

Expande \left(-2\sqrt{42}\right)^{2}.

$$\frac{13+2\sqrt{42}}{169-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{42}\right)^{2}}$$

Calcula -2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$\frac{13+2\sqrt{42}}{169-4\left(\sqrt{42}\right)^{2}}$$

O cadrado de \sqrt{42} é 42.

$$\frac{13+2\sqrt{42}}{169-4\times 42}$$

Multiplica 4 e 42 para obter 168.

$$\frac{13+2\sqrt{42}}{169-168}$$

Resta 168 de 169 para obter 1.

$$\frac{13+2\sqrt{42}}{1}$$

Calquera cifra entre un é igual á cifra.

$$13+2\sqrt{42}$$