Resolver 1/1frac{7{9}x}+1/x+1/1frac{7{9}x+2}=1/12

$$\frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x } + \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x + 2 } = \frac { 1 } { 12 }$$

Resolver x

$$x = \frac{15 \sqrt{193} + 195}{16} \approx 25.21166624$$

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}\approx -0.83666624$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 12x, o mínimo común denominador de x,12.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Suma \frac{27}{4} e 12 para obter \frac{75}{4}.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Resta x en ambos lados.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

Reordena os termos.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x+\frac{75}{4}=0$$

A variable x non pode ser igual a -\frac{9}{8} porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 4\left(8x+9\right), o mínimo común denominador de 8x+9,4.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Multiplica -1 e 4 para obter -4.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -4x por 8x+9.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Multiplica 54 e 4 para obter 216.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Multiplica 216 e 1 para obter 216.

$$-32x^{2}-36x+216x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Combina -36x e 216x para obter 180x.

$$-32x^{2}+180x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Multiplica 4 e \frac{75}{4} para obter 75.

$$-32x^{2}+180x+75\left(8x+9\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 75 por 8x+9.

$$-32x^{2}+180x+600x+675=0$$

Combina 180x e 600x para obter 780x.

$$-32x^{2}+780x+675=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -32, b por 780 e c por 675 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Eleva 780 ao cadrado.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Multiplica -4 por -32.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+128\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Multiplica 128 por 675.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+86400}}{2\left(-32\right)}$$

Suma 608400 a 86400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{694800}}{2\left(-32\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 694800.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{2\left(-32\right)}$$

Multiplica 2 por -32.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} se ± é máis. Suma -780 a 60\sqrt{193}.

$$x=\frac{60\sqrt{193}-780}{-64}$$

Divide -780+60\sqrt{193} entre -64.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} se ± é menos. Resta 60\sqrt{193} de -780.

$$x=\frac{-60\sqrt{193}-780}{-64}$$

Divide -780-60\sqrt{193} entre -64.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16} x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 12x, o mínimo común denominador de x,12.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Suma \frac{27}{4} e 12 para obter \frac{75}{4}.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Resta x en ambos lados.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

Resta \frac{75}{4} en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=-\frac{75}{4}$$

Reordena os termos.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x=-\frac{75}{4}$$

A variable x non pode ser igual a -\frac{9}{8} porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 4\left(8x+9\right), o mínimo común denominador de 8x+9,4.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Multiplica -1 e 4 para obter -4.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -4x por 8x+9.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Multiplica 54 e 4 para obter 216.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Multiplica 216 e 1 para obter 216.

$$-32x^{2}-36x+216x=-75\left(8x+9\right)$$

Combina -36x e 216x para obter 180x.

$$-32x^{2}+180x=-75\left(8x+9\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -75 por 8x+9.

$$-32x^{2}+180x=-600x-675$$

Engadir 600x en ambos lados.

$$-32x^{2}+180x+600x=-675$$

Combina 180x e 600x para obter 780x.

$$-32x^{2}+780x=-675$$

Divide ambos lados entre -32.

$$\frac{-32x^{2}+780x}{-32}=-\frac{675}{-32}$$

A división entre -32 desfai a multiplicación por -32.

$$x^{2}+\frac{780}{-32}x=-\frac{675}{-32}$$

Reduce a fracción \frac{780}{-32} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=-\frac{675}{-32}$$

Divide -675 entre -32.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=\frac{675}{32}$$

Divide -\frac{195}{8}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{195}{16}. Despois, suma o cadrado de -\frac{195}{16} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{675}{32}+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{195}{16} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{675}{32}+\frac{38025}{256}$$

Suma \frac{675}{32} a \frac{38025}{256} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{43425}{256}$$

Factoriza x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{43425}{256}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43425}{256}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{195}{16}=\frac{15\sqrt{193}}{16} x-\frac{195}{16}=-\frac{15\sqrt{193}}{16}$$

Suma \frac{195}{16} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16} x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$