Resolver 1/(x-3)=2x+1/x^2-4

$$\frac { 1 } { ( x - 3 ) } = \frac { 2 x + 1 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4.791287847$$

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0.208712153$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,2,3 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x-3,x^{2}-4.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-3 por 2x+1 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

Resta 2x^{2} en ambos lados.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

Combina x^{2} e -2x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

Engadir 5x en ambos lados.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

Engadir 3 en ambos lados.

$$-x^{2}-4+5x+3=0$$

Suma -4 e 3 para obter -1.

$$-x^{2}-1+5x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+5x-1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 5 e c por -1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 25 a -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} se ± é máis. Suma -5 a \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{-2}$$

Divide -5+\sqrt{21} entre -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} se ± é menos. Resta \sqrt{21} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{-2}$$

Divide -5-\sqrt{21} entre -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,2,3 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x-3,x^{2}-4.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-3 por 2x+1 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

Resta 2x^{2} en ambos lados.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

Combina x^{2} e -2x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

Engadir 5x en ambos lados.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

Engadir 4 en ambos lados.

$$-x^{2}+5x=-3+4$$

Suma -3 e 4 para obter 1.

$$-x^{2}+5x=1$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Divide 5 entre -1.

$$x^{2}-5x=\frac{1}{-1}$$

Divide 1 entre -1.

$$x^{2}-5x=-1$$

Divide -5, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{5}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{5}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

Suma -1 a \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

Factoriza x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Suma \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$