Resolver 1/(2n-1)^2+1/4n^2

$$\frac { 1 } { ( 2 n - 1 ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 4 n ^ { 2 } }$$

Calcular

$$\frac{8n^{2}-4n+1}{4\left(n\left(2n-1\right)\right)^{2}}$$

Pasos de solución curta

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de \left(2n-1\right)^{2} e 4n^{2} é 4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}. Multiplica \frac{1}{\left(2n-1\right)^{2}} por \frac{4n^{2}}{4n^{2}}. Multiplica \frac{1}{4n^{2}} por \frac{\left(2n-1\right)^{2}}{\left(2n-1\right)^{2}}.

$$\frac{4n^{2}}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}}+\frac{\left(2n-1\right)^{2}}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}}$$

Dado que \frac{4n^{2}}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}} e \frac{\left(2n-1\right)^{2}}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{4n^{2}+\left(2n-1\right)^{2}}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}}$$

Fai as multiplicacións en 4n^{2}+\left(2n-1\right)^{2}.

$$\frac{4n^{2}+4n^{2}-4n+1}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}}$$

Combina como termos en 4n^{2}+4n^{2}-4n+1.

$$\frac{8n^{2}-4n+1}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}}$$

Expande 4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}.

$$\frac{8n^{2}-4n+1}{16n^{4}-16n^{3}+4n^{2}}$$

Expandir

$$\frac{8n^{2}-4n+1}{4\left(n\left(2n-1\right)\right)^{2}}$$

Pasos de solución curta

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de \left(2n-1\right)^{2} e 4n^{2} é 4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}. Multiplica \frac{1}{\left(2n-1\right)^{2}} por \frac{4n^{2}}{4n^{2}}. Multiplica \frac{1}{4n^{2}} por \frac{\left(2n-1\right)^{2}}{\left(2n-1\right)^{2}}.

$$\frac{4n^{2}}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}}+\frac{\left(2n-1\right)^{2}}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}}$$

Dado que \frac{4n^{2}}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}} e \frac{\left(2n-1\right)^{2}}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{4n^{2}+\left(2n-1\right)^{2}}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}}$$

Fai as multiplicacións en 4n^{2}+\left(2n-1\right)^{2}.

$$\frac{4n^{2}+4n^{2}-4n+1}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}}$$

Combina como termos en 4n^{2}+4n^{2}-4n+1.

$$\frac{8n^{2}-4n+1}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}}$$

Expande 4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}.

$$\frac{8n^{2}-4n+1}{16n^{4}-16n^{3}+4n^{2}}$$