Resolver 1/sqrt{5-2}-1/sqrt{5+2}

$$\frac { 1 } { \sqrt { 5 } - 2 } - \frac { 1 } { \sqrt { 5 } + 2 }$$

Calcular

$$4$$

Pasos da solución

Racionaliza o denominador de \frac{1}{\sqrt{5}-2} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{5}+2.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Considera \left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Eleva \sqrt{5} ao cadrado. Eleva 2 ao cadrado.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{5-4}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Resta 4 de 5 para obter 1.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{1}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Calquera cifra entre un é igual á cifra.

$$\sqrt{5}+2-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Racionaliza o denominador de \frac{1}{\sqrt{5}+2} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{5}-2.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}$$

Considera \left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

Eleva \sqrt{5} ao cadrado. Eleva 2 ao cadrado.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{5-4}$$

Resta 4 de 5 para obter 1.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{1}$$

Calquera cifra entre un é igual á cifra.

$$\sqrt{5}+2-\left(\sqrt{5}-2\right)$$

Para calcular o oposto de \sqrt{5}-2, calcula o oposto de cada termo.

$$\sqrt{5}+2-\sqrt{5}-\left(-2\right)$$

O contrario de -2 é 2.

$$\sqrt{5}+2-\sqrt{5}+2$$

Combina \sqrt{5} e -\sqrt{5} para obter 0.

$$2+2$$

Suma 2 e 2 para obter 4.

$$4$$

Factorizar

$$2^{2}$$