Resolver 1/sqrt{2008-sqrt{200}}

$$\frac { 1 } { \sqrt { 2008 } - \sqrt { 200 } }$$

Calcular

$$\frac{\sqrt{502}+5\sqrt{2}}{904}\approx 0.032606664$$

Pasos da solución

Factoriza 2008=2^{2}\times 502. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 502} como o produto de raíces cadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{502}. Obtén a raíz cadrada de 2^{2}.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-\sqrt{200}}$$

Factoriza 200=10^{2}\times 2. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{10^{2}\times 2} como o produto de raíces cadradas \sqrt{10^{2}}\sqrt{2}. Obtén a raíz cadrada de 10^{2}.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}}$$

Racionaliza o denominador de \frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por 2\sqrt{502}+10\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right)}$$

Considera \left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Expande \left(2\sqrt{502}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2^{2}\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

O cadrado de \sqrt{502} é 502.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\times 502-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Multiplica 4 e 502 para obter 2008.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Expande \left(-10\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Calcula -10 á potencia de 2 e obtén 100.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

O cadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\times 2}$$

Multiplica 100 e 2 para obter 200.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-200}$$

Resta 200 de 2008 para obter 1808.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{1808}$$