Resolver 1/sqrt{17-4}-1/sqrt{17+4}

$$\frac { 1 } { \sqrt { 17 } - 4 } - \frac { 1 } { \sqrt { 17 } + 4 }$$

Calcular

$$8$$

Pasos da solución

Racionaliza o denominador de \frac{1}{\sqrt{17}-4} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{17}+4.

$$\frac{\sqrt{17}+4}{\left(\sqrt{17}-4\right)\left(\sqrt{17}+4\right)}-\frac{1}{\sqrt{17}+4}$$

Considera \left(\sqrt{17}-4\right)\left(\sqrt{17}+4\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{17}+4}{\left(\sqrt{17}\right)^{2}-4^{2}}-\frac{1}{\sqrt{17}+4}$$

Eleva \sqrt{17} ao cadrado. Eleva 4 ao cadrado.

$$\frac{\sqrt{17}+4}{17-16}-\frac{1}{\sqrt{17}+4}$$

Resta 16 de 17 para obter 1.

$$\frac{\sqrt{17}+4}{1}-\frac{1}{\sqrt{17}+4}$$

Calquera cifra entre un é igual á cifra.

$$\sqrt{17}+4-\frac{1}{\sqrt{17}+4}$$

Racionaliza o denominador de \frac{1}{\sqrt{17}+4} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{17}-4.

$$\sqrt{17}+4-\frac{\sqrt{17}-4}{\left(\sqrt{17}+4\right)\left(\sqrt{17}-4\right)}$$

Considera \left(\sqrt{17}+4\right)\left(\sqrt{17}-4\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{17}+4-\frac{\sqrt{17}-4}{\left(\sqrt{17}\right)^{2}-4^{2}}$$

Eleva \sqrt{17} ao cadrado. Eleva 4 ao cadrado.

$$\sqrt{17}+4-\frac{\sqrt{17}-4}{17-16}$$

Resta 16 de 17 para obter 1.

$$\sqrt{17}+4-\frac{\sqrt{17}-4}{1}$$

Calquera cifra entre un é igual á cifra.

$$\sqrt{17}+4-\left(\sqrt{17}-4\right)$$

Para calcular o oposto de \sqrt{17}-4, calcula o oposto de cada termo.

$$\sqrt{17}+4-\sqrt{17}-\left(-4\right)$$

O contrario de -4 é 4.

$$\sqrt{17}+4-\sqrt{17}+4$$

Combina \sqrt{17} e -\sqrt{17} para obter 0.

$$4+4$$

Suma 4 e 4 para obter 8.

$$8$$

Factorizar

$$2^{3}$$