Resolver frac{1^{80}+i^{12}-3i^26+2i^14}{9+2i-1^35*1^9}

$$\frac { 1 ^ { 80 } + i ^ { 12 } - 3 i ^ { 26 } + 2 i ^ { 14 } } { 9 + 2 i - 1 ^ { 35 } \cdot 1 ^ { 9 } }$$

Calcular

$$\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i\approx 0.352941176-0.088235294i$$

Pasos da solución

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 35 e 9 para obter 44.

$$\frac{1^{80}+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Calcula 1 á potencia de 80 e obtén 1.

$$\frac{1+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Calcula i á potencia de 12 e obtén 1.

$$\frac{1+1-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Suma 1 e 1 para obter 2.

$$\frac{2-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Calcula i á potencia de 26 e obtén -1.

$$\frac{2-3\left(-1\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Multiplica 3 e -1 para obter -3.

$$\frac{2-\left(-3\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

O contrario de -3 é 3.

$$\frac{2+3+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Suma 2 e 3 para obter 5.

$$\frac{5+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Calcula i á potencia de 14 e obtén -1.

$$\frac{5+2\left(-1\right)}{9+2i-1^{44}}$$

Multiplica 2 e -1 para obter -2.

$$\frac{5-2}{9+2i-1^{44}}$$

Resta 2 de 5 para obter 3.

$$\frac{3}{9+2i-1^{44}}$$

Calcula 1 á potencia de 44 e obtén 1.

$$\frac{3}{9+2i-1}$$

Resta 1 de 9+2i para obter 8+2i.

$$\frac{3}{8+2i}$$

Multiplica o numerador e o denominador polo conxugado complexo do denominador 8-2i.

$$\frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}$$

Fai as multiplicacións en \frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}.

$$\frac{24-6i}{68}$$

Divide 24-6i entre 68 para obter \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i.

$$\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i$$

Parte real

$$\frac{6}{17} = 0.35294117647058826$$

Pasos da solución

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 35 e 9 para obter 44.

$$Re(\frac{1^{80}+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Calcula 1 á potencia de 80 e obtén 1.

$$Re(\frac{1+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Calcula i á potencia de 12 e obtén 1.

$$Re(\frac{1+1-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Suma 1 e 1 para obter 2.

$$Re(\frac{2-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Calcula i á potencia de 26 e obtén -1.

$$Re(\frac{2-3\left(-1\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Multiplica 3 e -1 para obter -3.

$$Re(\frac{2-\left(-3\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

O contrario de -3 é 3.

$$Re(\frac{2+3+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Suma 2 e 3 para obter 5.

$$Re(\frac{5+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Calcula i á potencia de 14 e obtén -1.

$$Re(\frac{5+2\left(-1\right)}{9+2i-1^{44}})$$

Multiplica 2 e -1 para obter -2.

$$Re(\frac{5-2}{9+2i-1^{44}})$$

Resta 2 de 5 para obter 3.

$$Re(\frac{3}{9+2i-1^{44}})$$

Calcula 1 á potencia de 44 e obtén 1.

$$Re(\frac{3}{9+2i-1})$$

Resta 1 de 9+2i para obter 8+2i.

$$Re(\frac{3}{8+2i})$$

Multiplica o numerador e o denominador de \frac{3}{8+2i} polo conxugado complexo do denominador, 8-2i.

$$Re(\frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)})$$

Fai as multiplicacións en \frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}.

$$Re(\frac{24-6i}{68})$$

Divide 24-6i entre 68 para obter \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i.

$$Re(\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i)$$

A parte real de \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i é \frac{6}{17}.

$$\frac{6}{17}$$