Resolver 1+2i/3-i+2-i/5i

$$\frac { 1 + 2 i } { 3 - i } + \frac { 2 - i } { 5 i }$$

Calcular

$$-\frac{1}{10}+\frac{3}{10}i=-0.1+0.3i$$

Pasos da solución

Multiplica o numerador e o denominador de \frac{1+2i}{3-i} polo conxugado complexo do denominador, 3+i.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(3+i\right)}{\left(3-i\right)\left(3+i\right)}+\frac{2-i}{5i}$$

Fai as multiplicacións en \frac{\left(1+2i\right)\left(3+i\right)}{\left(3-i\right)\left(3+i\right)}.

$$\frac{1+7i}{10}+\frac{2-i}{5i}$$

Divide 1+7i entre 10 para obter \frac{1}{10}+\frac{7}{10}i.

$$\frac{1}{10}+\frac{7}{10}i+\frac{2-i}{5i}$$

Multiplica o numerador e o denominador de \frac{2-i}{5i} pola unidade imaxinaria i.

$$\frac{1}{10}+\frac{7}{10}i+\frac{1+2i}{-5}$$

Divide 1+2i entre -5 para obter -\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i.

$$\frac{1}{10}+\frac{7}{10}i+\left(-\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i\right)$$

Suma \frac{1}{10}+\frac{7}{10}i e -\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i para obter -\frac{1}{10}+\frac{3}{10}i.

$$-\frac{1}{10}+\frac{3}{10}i$$

Parte real

$$-\frac{1}{10} = -0.1$$

Pasos da solución

Multiplica o numerador e o denominador de \frac{1+2i}{3-i} polo conxugado complexo do denominador, 3+i.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(3+i\right)}{\left(3-i\right)\left(3+i\right)}+\frac{2-i}{5i})$$

Fai as multiplicacións en \frac{\left(1+2i\right)\left(3+i\right)}{\left(3-i\right)\left(3+i\right)}.

$$Re(\frac{1+7i}{10}+\frac{2-i}{5i})$$

Divide 1+7i entre 10 para obter \frac{1}{10}+\frac{7}{10}i.

$$Re(\frac{1}{10}+\frac{7}{10}i+\frac{2-i}{5i})$$

Multiplica o numerador e o denominador de \frac{2-i}{5i} pola unidade imaxinaria i.

$$Re(\frac{1}{10}+\frac{7}{10}i+\frac{1+2i}{-5})$$

Divide 1+2i entre -5 para obter -\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i.

$$Re(\frac{1}{10}+\frac{7}{10}i+\left(-\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i\right))$$

Suma \frac{1}{10}+\frac{7}{10}i e -\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i para obter -\frac{1}{10}+\frac{3}{10}i.

$$Re(-\frac{1}{10}+\frac{3}{10}i)$$

A parte real de -\frac{1}{10}+\frac{3}{10}i é -\frac{1}{10}.

$$-\frac{1}{10}$$