Resolver 1+2i/1-2i

$$\frac { 1 + 2 i } { 1 - 2 i }$$

Calcular

$$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i=-0.6+0.8i$$

Pasos da solución

Multiplica o numerador e o denominador polo conxugado complexo do denominador 1+2i.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}$$

A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Por definición, i^{2} é -1. Calcula o denominador.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{5}$$

Multiplica os números complexos 1+2i e 1+2i igual que se multiplican os binomios.

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5}$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5}$$

Fai as multiplicacións en 1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right).

$$\frac{1+2i+2i-4}{5}$$

Combina as partes reais e imaxinarias en 1+2i+2i-4.

$$\frac{1-4+\left(2+2\right)i}{5}$$

Fai as sumas en 1-4+\left(2+2\right)i.

$$\frac{-3+4i}{5}$$

Divide -3+4i entre 5 para obter -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i.

$$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

Parte real

$$-\frac{3}{5} = -0.6$$

Pasos da solución

Multiplica o numerador e o denominador de \frac{1+2i}{1-2i} polo conxugado complexo do denominador, 1+2i.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)})$$

A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Por definición, i^{2} é -1. Calcula o denominador.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{5})$$

Multiplica os números complexos 1+2i e 1+2i igual que se multiplican os binomios.

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5})$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5})$$

Fai as multiplicacións en 1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{1+2i+2i-4}{5})$$

Combina as partes reais e imaxinarias en 1+2i+2i-4.

$$Re(\frac{1-4+\left(2+2\right)i}{5})$$

Fai as sumas en 1-4+\left(2+2\right)i.

$$Re(\frac{-3+4i}{5})$$

Divide -3+4i entre 5 para obter -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i.

$$Re(-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i)$$

A parte real de -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i é -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}$$