Resolver frac{1+sqrt{25}}{sqrt{3}+sqrt{5}}=

$$\frac { 1 + \sqrt { 25 } } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 5 } } =$$

Calcular

$$3\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\approx 1.51205151$$

Pasos da solución

Calcular a raíz cadrada de 25 e obter 5.

$$\frac{1+5}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$$

Suma 1 e 5 para obter 6.

$$\frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$$

Racionaliza o denominador de \frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{5}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{3}-\sqrt{5}.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}$$

Considera \left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Eleva \sqrt{3} ao cadrado. Eleva \sqrt{5} ao cadrado.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{3-5}$$

Resta 5 de 3 para obter -2.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{-2}$$

Divide 6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right) entre -2 para obter -3\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right).

$$-3\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -3 por \sqrt{3}-\sqrt{5}.

$$-3\sqrt{3}+3\sqrt{5}$$