Resolver -x^2+2x+8/(x^2+2)(x+6)^2=0

$$\frac { - x ^ { 2 } + 2 x + 8 } { ( x ^ { 2 } + 2 ) ( x + 6 ) ^ { 2 } } = 0$$

Resolver x

$$x=-2$$

$$x=4$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable x non pode ser igual a -6 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x+6\right)^{2}\left(x^{2}+2\right).

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx+8. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -8.

$$-1,8 -2,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 2.

$$a=4 b=-2$$

Reescribe -x^{2}+2x+8 como \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Factoriza -x no primeiro e -2 no grupo segundo.

$$-x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Factoriza o termo común x-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(-x-2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-4=0 e -x-2=0.

$$x=4 x=-2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a -6 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x+6\right)^{2}\left(x^{2}+2\right).

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 2 e c por 8 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 4 a 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-2±6}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±6}{-2} se ± é máis. Suma -2 a 6.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Divide 4 entre -2.

$$x=-2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±6}{-2} se ± é menos. Resta 6 de -2.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Divide -8 entre -2.

$$x=4$$

A ecuación está resolta.

$$x=-2 x=4$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a -6 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x+6\right)^{2}\left(x^{2}+2\right).

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Resta 8 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$-x^{2}+2x=-8$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

Divide 2 entre -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{8}{-1}$$

Divide -8 entre -1.

$$x^{2}-2x=8$$

Divide -2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -1. Despois, suma o cadrado de -1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Suma 8 a 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Factoriza x^{2}-2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifica.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=4 x=-2$$