Resolver -f/10f+42=1/f+3

$$\frac { - f } { 10 f + 42 } = \frac { 1 } { f + 3 }$$

Resolver f

$$f=-7$$

$$f=-6$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable f non pode ser igual a ningún dos valores -\frac{21}{5},-3 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right), o mínimo común denominador de 10f+42,f+3.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar f+3 por -f.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

Resta 10f en ambos lados.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

Resta 42 en ambos lados.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f-42=0$$

Multiplica f e f para obter f^{2}.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f-42=0$$

Multiplica 3 e -1 para obter -3.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f-42=0$$

Combina -3f e -10f para obter -13f.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f-42=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-f^{2}-13f-42=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por -13 e c por -42 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -13 ao cadrado.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+4\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -42.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 169 a -168.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 1.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

O contrario de -13 é 13.

$$f=\frac{13±1}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$f=\frac{13±1}{-2}$$

Agora resolve a ecuación f=\frac{13±1}{-2} se ± é máis. Suma 13 a 1.

$$f=\frac{14}{-2}$$

Divide 14 entre -2.

$$f=-7$$

Agora resolve a ecuación f=\frac{13±1}{-2} se ± é menos. Resta 1 de 13.

$$f=\frac{12}{-2}$$

Divide 12 entre -2.

$$f=-6$$

A ecuación está resolta.

$$f=-7 f=-6$$

Pasos para completar o cadrado

A variable f non pode ser igual a ningún dos valores -\frac{21}{5},-3 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right), o mínimo común denominador de 10f+42,f+3.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar f+3 por -f.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

Resta 10f en ambos lados.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

Multiplica f e f para obter f^{2}.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f=42$$

Multiplica 3 e -1 para obter -3.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f=42$$

Combina -3f e -10f para obter -13f.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f=42$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-f^{2}-13f=42$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-f^{2}-13f}{-1}=\frac{42}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$f^{2}+\left(-\frac{13}{-1}\right)f=\frac{42}{-1}$$

Divide -13 entre -1.

$$f^{2}+13f=\frac{42}{-1}$$

Divide 42 entre -1.

$$f^{2}+13f=-42$$

Divide 13, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{13}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{13}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$f^{2}+13f+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{13}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Suma -42 a \frac{169}{4}.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Factoriza f^{2}+13f+\frac{169}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifica.

$$f+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} f+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Resta \frac{13}{2} en ambos lados da ecuación.

$$f=-6 f=-7$$