Resolver -36x/-36+x=36+72x/72+x

$$\frac { - 36 x } { - 36 + x } = 36 + \frac { 72 x } { 72 + x }$$

Resolver x

$$x = \frac{9 \sqrt{33} - 9}{2} \approx 21.350531909$$

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}\approx -30.350531909$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -72,36 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-36\right)\left(x+72\right), o mínimo común denominador de -36+x,72+x.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+72 por -36.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -36x-2592 por x.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-36 por x+72 e combina os termos semellantes.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2}+36x-2592 por 36.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-36 por 72.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 72x-2592 por x.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

Combina 36x^{2} e 72x^{2} para obter 108x^{2}.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

Combina 1296x e -2592x para obter -1296x.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

Resta 108x^{2} en ambos lados.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

Combina -36x^{2} e -108x^{2} para obter -144x^{2}.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

Engadir 1296x en ambos lados.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

Combina -2592x e 1296x para obter -1296x.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

Engadir 93312 en ambos lados.

$$-144x^{2}-1296x+93312=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -144, b por -1296 e c por 93312 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{\left(-1296\right)^{2}-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Eleva -1296 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Multiplica -4 por -144.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+576\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Multiplica 576 por 93312.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+53747712}}{2\left(-144\right)}$$

Suma 1679616 a 53747712.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{55427328}}{2\left(-144\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 55427328.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

O contrario de -1296 é 1296.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

Multiplica 2 por -144.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} se ± é máis. Suma 1296 a 1296\sqrt{33}.

$$x=\frac{1296\sqrt{33}+1296}{-288}$$

Divide 1296+1296\sqrt{33} entre -288.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} se ± é menos. Resta 1296\sqrt{33} de 1296.

$$x=\frac{1296-1296\sqrt{33}}{-288}$$

Divide 1296-1296\sqrt{33} entre -288.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -72,36 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-36\right)\left(x+72\right), o mínimo común denominador de -36+x,72+x.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+72 por -36.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -36x-2592 por x.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-36 por x+72 e combina os termos semellantes.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2}+36x-2592 por 36.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-36 por 72.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 72x-2592 por x.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

Combina 36x^{2} e 72x^{2} para obter 108x^{2}.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

Combina 1296x e -2592x para obter -1296x.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

Resta 108x^{2} en ambos lados.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

Combina -36x^{2} e -108x^{2} para obter -144x^{2}.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

Engadir 1296x en ambos lados.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

Combina -2592x e 1296x para obter -1296x.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

Divide ambos lados entre -144.

$$\frac{-144x^{2}-1296x}{-144}=-\frac{93312}{-144}$$

A división entre -144 desfai a multiplicación por -144.

$$x^{2}+\left(-\frac{1296}{-144}\right)x=-\frac{93312}{-144}$$

Divide -1296 entre -144.

$$x^{2}+9x=-\frac{93312}{-144}$$

Divide -93312 entre -144.

$$x^{2}+9x=648$$

Divide 9, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{9}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{9}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=648+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{9}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=648+\frac{81}{4}$$

Suma 648 a \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{2673}{4}$$

Factoriza x^{2}+9x+\frac{81}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{2673}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2673}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{33}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{33}}{2}$$

Resta \frac{9}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$