Resolver -32x^2/130^2+x=264

$$\frac { - 32 x ^ { 2 } } { 130 ^ { 2 } } + x = 264$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}\approx 264.0625+263.999992602i$$

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}\approx 264.0625-263.999992602i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Calcula 130 á potencia de 2 e obtén 16900.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

Divide -32x^{2} entre 16900 para obter -\frac{8}{4225}x^{2}.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

Resta 264 en ambos lados.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x-264=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -\frac{8}{4225}, b por 1 e c por -264 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Multiplica -4 por -\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{32}{4225}\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Multiplica \frac{32}{4225} por -264.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{8448}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Suma 1 a -\frac{8448}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{4223}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -\frac{4223}{4225}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Multiplica 2 por -\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} se ± é máis. Suma -1 a \frac{i\sqrt{4223}}{65}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

Divide -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} entre -\frac{16}{4225} mediante a multiplicación de -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} polo recíproco de -\frac{16}{4225}.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} se ± é menos. Resta \frac{i\sqrt{4223}}{65} de -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

Divide -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} entre -\frac{16}{4225} mediante a multiplicación de -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} polo recíproco de -\frac{16}{4225}.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16} x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

Pasos para completar o cadrado

Calcula 130 á potencia de 2 e obtén 16900.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

Divide -32x^{2} entre 16900 para obter -\frac{8}{4225}x^{2}.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

Divide ambos lados da ecuación entre -\frac{8}{4225}, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$\frac{-\frac{8}{4225}x^{2}+x}{-\frac{8}{4225}}=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

A división entre -\frac{8}{4225} desfai a multiplicación por -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{8}{4225}}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Divide 1 entre -\frac{8}{4225} mediante a multiplicación de 1 polo recíproco de -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Divide 264 entre -\frac{8}{4225} mediante a multiplicación de 264 polo recíproco de -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=-139425$$

Divide -\frac{4225}{8}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{4225}{16}. Despois, suma o cadrado de -\frac{4225}{16} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-139425+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{4225}{16} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-139425+\frac{17850625}{256}$$

Suma -139425 a \frac{17850625}{256}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-\frac{17842175}{256}$$

Factoriza x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-\frac{17842175}{256}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17842175}{256}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{4225}{16}=\frac{65\sqrt{4223}i}{16} x-\frac{4225}{16}=-\frac{65\sqrt{4223}i}{16}$$

Suma \frac{4225}{16} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16} x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$