Resolver -2/x-2+1/x+4=1

$$\frac { - 2 } { x - 2 } + \frac { 1 } { x + 4 } = 1$$

Resolver x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -4,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-2\right)\left(x+4\right), o mínimo común denominador de x-2,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(-2\right)+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+4 por -2.

$$-2x-8+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Combina -2x e x para obter -x.

$$-x-8-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Resta 2 de -8 para obter -10.

$$-x-10=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por x+4 e combina os termos semellantes.

$$-x-10=x^{2}+2x-8$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$-x-10-x^{2}=2x-8$$

Resta 2x en ambos lados.

$$-x-10-x^{2}-2x=-8$$

Combina -x e -2x para obter -3x.

$$-3x-10-x^{2}=-8$$

Engadir 8 en ambos lados.

$$-3x-10-x^{2}+8=0$$

Suma -10 e 8 para obter -2.

$$-3x-2-x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}-3x-2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por -3 e c por -2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 9 a -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

O contrario de -3 é 3.

$$x=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{3±1}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±1}{-2} se ± é máis. Suma 3 a 1.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Divide 4 entre -2.

$$x=-2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±1}{-2} se ± é menos. Resta 1 de 3.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Divide 2 entre -2.

$$x=-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=-2 x=-1$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -4,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-2\right)\left(x+4\right), o mínimo común denominador de x-2,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(-2\right)+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+4 por -2.

$$-2x-8+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Combina -2x e x para obter -x.

$$-x-8-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Resta 2 de -8 para obter -10.

$$-x-10=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por x+4 e combina os termos semellantes.

$$-x-10=x^{2}+2x-8$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$-x-10-x^{2}=2x-8$$

Resta 2x en ambos lados.

$$-x-10-x^{2}-2x=-8$$

Combina -x e -2x para obter -3x.

$$-3x-10-x^{2}=-8$$

Engadir 10 en ambos lados.

$$-3x-x^{2}=-8+10$$

Suma -8 e 10 para obter 2.

$$-3x-x^{2}=2$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=2$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

Divide -3 entre -1.

$$x^{2}+3x=\frac{2}{-1}$$

Divide 2 entre -1.

$$x^{2}+3x=-2$$

Divide 3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Suma -2 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Factoriza x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Resta \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=-1 x=-2$$