Resolver -2/j+7=j/5

$$\frac { - 2 } { j + 7 } = \frac { j } { 5 }$$

Resolver j

$$j=-5$$

$$j=-2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable j non pode ser igual a -7 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 5\left(j+7\right), o mínimo común denominador de j+7,5.

$$5\left(-2\right)=\left(j+7\right)j$$

Multiplica 5 e -2 para obter -10.

$$-10=\left(j+7\right)j$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar j+7 por j.

$$-10=j^{2}+7j$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$j^{2}+7j=-10$$

Engadir 10 en ambos lados.

$$j^{2}+7j+10=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 7 e c por 10 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$j=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

Eleva 7 ao cadrado.

$$j=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Multiplica -4 por 10.

$$j=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

Suma 49 a -40.

$$j=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 9.

$$j=\frac{-7±3}{2}$$

Agora resolve a ecuación j=\frac{-7±3}{2} se ± é máis. Suma -7 a 3.

$$j=-\frac{4}{2}$$

Divide -4 entre 2.

$$j=-2$$

Agora resolve a ecuación j=\frac{-7±3}{2} se ± é menos. Resta 3 de -7.

$$j=-\frac{10}{2}$$

Divide -10 entre 2.

$$j=-5$$

A ecuación está resolta.

$$j=-2 j=-5$$

Pasos para completar o cadrado

A variable j non pode ser igual a -7 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 5\left(j+7\right), o mínimo común denominador de j+7,5.

$$5\left(-2\right)=\left(j+7\right)j$$

Multiplica 5 e -2 para obter -10.

$$-10=\left(j+7\right)j$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar j+7 por j.

$$-10=j^{2}+7j$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$j^{2}+7j=-10$$

Divide 7, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{7}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{7}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$j^{2}+7j+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$j^{2}+7j+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Suma -10 a \frac{49}{4}.

$$j^{2}+7j+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Factoriza j^{2}+7j+\frac{49}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(j+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(j+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifica.

$$j+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} j+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Resta \frac{7}{2} en ambos lados da ecuación.

$$j=-2 j=-5$$